1一维波动方程的导出
闭卷重建一维波动方程的导出的问题、推导、边界与验证。
数学物理方法 · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2D'Alembert行波解
闭卷重建D'Alembert行波解的问题、推导、边界与验证。
3固定端与驻波
闭卷重建固定端与驻波的问题、推导、边界与验证。
4Fourier模态叠加
闭卷重建Fourier模态叠加的问题、推导、边界与验证。
5非齐次受迫波动
闭卷重建非齐次受迫波动的问题、推导、边界与验证。
6高维波动与Huygens直觉
闭卷重建高维波动与Huygens直觉的问题、推导、边界与验证。
7能量、稳定性与数值色散
闭卷重建能量、稳定性与数值色散的问题、推导、边界与验证。
第 1 页 · 背面（答案）
机制：以D'Alembert行波解为核心，把对象定义、算子作用、边界或初值、存在唯一性与可计算表达写在同一条推理链上；验证：手算一个D'Alembert行波解基准例，再用符号或数值计算复核残差、边界和量纲；边界：改变第9章第2节的区域、正则性、收敛域或边界类型时，原结论必须重新检查。
机制：以一维波动方程的导出为核心，把对象定义、算子作用、边界或初值、存在唯一性与可计算表达写在同一条推理链上；验证：手算一个一维波动方程的导出基准例，再用符号或数值计算复核残差、边界和量纲；边界：改变第9章第1节的区域、正则性、收敛域或边界类型时，原结论必须重新检查。
机制：以Fourier模态叠加为核心，把对象定义、算子作用、边界或初值、存在唯一性与可计算表达写在同一条推理链上；验证：手算一个Fourier模态叠加基准例，再用符号或数值计算复核残差、边界和量纲；边界：改变第9章第4节的区域、正则性、收敛域或边界类型时，原结论必须重新检查。
机制：以固定端与驻波为核心，把对象定义、算子作用、边界或初值、存在唯一性与可计算表达写在同一条推理链上；验证：手算一个固定端与驻波基准例，再用符号或数值计算复核残差、边界和量纲；边界：改变第9章第3节的区域、正则性、收敛域或边界类型时，原结论必须重新检查。
机制：以高维波动与Huygens直觉为核心，把对象定义、算子作用、边界或初值、存在唯一性与可计算表达写在同一条推理链上；验证：手算一个高维波动与Huygens直觉基准例，再用符号或数值计算复核残差、边界和量纲；边界：改变第9章第6节的区域、正则性、收敛域或边界类型时，原结论必须重新检查。
机制：以非齐次受迫波动为核心，把对象定义、算子作用、边界或初值、存在唯一性与可计算表达写在同一条推理链上；验证：手算一个非齐次受迫波动基准例，再用符号或数值计算复核残差、边界和量纲；边界：改变第9章第5节的区域、正则性、收敛域或边界类型时，原结论必须重新检查。
机制：以能量、稳定性与数值色散为核心，把对象定义、算子作用、边界或初值、存在唯一性与可计算表达写在同一条推理链上；验证：手算一个能量、稳定性与数值色散基准例，再用符号或数值计算复核残差、边界和量纲；边界：改变第9章第7节的区域、正则性、收敛域或边界类型时，原结论必须重新检查。