1自伴边值问题
闭卷重建自伴边值问题的问题、推导、边界与验证。
数学物理方法 · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2权函数与正交性
闭卷重建权函数与正交性的问题、推导、边界与验证。
3本征值实性与边界项
闭卷重建本征值实性与边界项的问题、推导、边界与验证。
4完备展开与广义Fourier级数
闭卷重建完备展开与广义Fourier级数的问题、推导、边界与验证。
5Legendre方程与多项式
闭卷重建Legendre方程与多项式的问题、推导、边界与验证。
6Bessel方程与圆柱边界
闭卷重建Bessel方程与圆柱边界的问题、推导、边界与验证。
7Hermite、Laguerre与量子模态
闭卷重建Hermite、Laguerre与量子模态的问题、推导、边界与验证。
第 1 页 · 背面（答案）
机制：以权函数与正交性为核心，把对象定义、算子作用、边界或初值、存在唯一性与可计算表达写在同一条推理链上；验证：手算一个权函数与正交性基准例，再用符号或数值计算复核残差、边界和量纲；边界：改变第7章第2节的区域、正则性、收敛域或边界类型时，原结论必须重新检查。
机制：以自伴边值问题为核心，把对象定义、算子作用、边界或初值、存在唯一性与可计算表达写在同一条推理链上；验证：手算一个自伴边值问题基准例，再用符号或数值计算复核残差、边界和量纲；边界：改变第7章第1节的区域、正则性、收敛域或边界类型时，原结论必须重新检查。
机制：以完备展开与广义Fourier级数为核心，把对象定义、算子作用、边界或初值、存在唯一性与可计算表达写在同一条推理链上；验证：手算一个完备展开与广义Fourier级数基准例，再用符号或数值计算复核残差、边界和量纲；边界：改变第7章第4节的区域、正则性、收敛域或边界类型时，原结论必须重新检查。
机制：以本征值实性与边界项为核心，把对象定义、算子作用、边界或初值、存在唯一性与可计算表达写在同一条推理链上；验证：手算一个本征值实性与边界项基准例，再用符号或数值计算复核残差、边界和量纲；边界：改变第7章第3节的区域、正则性、收敛域或边界类型时，原结论必须重新检查。
机制：以Bessel方程与圆柱边界为核心，把对象定义、算子作用、边界或初值、存在唯一性与可计算表达写在同一条推理链上；验证：手算一个Bessel方程与圆柱边界基准例，再用符号或数值计算复核残差、边界和量纲；边界：改变第7章第6节的区域、正则性、收敛域或边界类型时，原结论必须重新检查。
机制：以Legendre方程与多项式为核心，把对象定义、算子作用、边界或初值、存在唯一性与可计算表达写在同一条推理链上；验证：手算一个Legendre方程与多项式基准例，再用符号或数值计算复核残差、边界和量纲；边界：改变第7章第5节的区域、正则性、收敛域或边界类型时，原结论必须重新检查。
机制：以Hermite、Laguerre与量子模态为核心，把对象定义、算子作用、边界或初值、存在唯一性与可计算表达写在同一条推理链上；验证：手算一个Hermite、Laguerre与量子模态基准例，再用符号或数值计算复核残差、边界和量纲；边界：改变第7章第7节的区域、正则性、收敛域或边界类型时，原结论必须重新检查。