1Laplace与Poisson方程
闭卷重建Laplace与Poisson方程的问题、推导、边界与验证。
数学物理方法 · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2Dirichlet和Neumann边界
闭卷重建Dirichlet和Neumann边界的问题、推导、边界与验证。
3唯一性定理与能量证明
闭卷重建唯一性定理与能量证明的问题、推导、边界与验证。
4矩形域分离变量
闭卷重建矩形域分离变量的问题、推导、边界与验证。
5圆域与极坐标调和函数
闭卷重建圆域与极坐标调和函数的问题、推导、边界与验证。
6镜像法与源的等效
闭卷重建镜像法与源的等效的问题、推导、边界与验证。
7有限差分与离散最大值原理
闭卷重建有限差分与离散最大值原理的问题、推导、边界与验证。
第 1 页 · 背面（答案）
机制：以Dirichlet和Neumann边界为核心，把对象定义、算子作用、边界或初值、存在唯一性与可计算表达写在同一条推理链上；验证：手算一个Dirichlet和Neumann边界基准例，再用符号或数值计算复核残差、边界和量纲；边界：改变第11章第2节的区域、正则性、收敛域或边界类型时，原结论必须重新检查。
机制：以Laplace与Poisson方程为核心，把对象定义、算子作用、边界或初值、存在唯一性与可计算表达写在同一条推理链上；验证：手算一个Laplace与Poisson方程基准例，再用符号或数值计算复核残差、边界和量纲；边界：改变第11章第1节的区域、正则性、收敛域或边界类型时，原结论必须重新检查。
机制：以矩形域分离变量为核心，把对象定义、算子作用、边界或初值、存在唯一性与可计算表达写在同一条推理链上；验证：手算一个矩形域分离变量基准例，再用符号或数值计算复核残差、边界和量纲；边界：改变第11章第4节的区域、正则性、收敛域或边界类型时，原结论必须重新检查。
机制：以唯一性定理与能量证明为核心，把对象定义、算子作用、边界或初值、存在唯一性与可计算表达写在同一条推理链上；验证：手算一个唯一性定理与能量证明基准例，再用符号或数值计算复核残差、边界和量纲；边界：改变第11章第3节的区域、正则性、收敛域或边界类型时，原结论必须重新检查。
机制：以镜像法与源的等效为核心，把对象定义、算子作用、边界或初值、存在唯一性与可计算表达写在同一条推理链上；验证：手算一个镜像法与源的等效基准例，再用符号或数值计算复核残差、边界和量纲；边界：改变第11章第6节的区域、正则性、收敛域或边界类型时，原结论必须重新检查。
机制：以圆域与极坐标调和函数为核心，把对象定义、算子作用、边界或初值、存在唯一性与可计算表达写在同一条推理链上；验证：手算一个圆域与极坐标调和函数基准例，再用符号或数值计算复核残差、边界和量纲；边界：改变第11章第5节的区域、正则性、收敛域或边界类型时，原结论必须重新检查。
机制：以有限差分与离散最大值原理为核心，把对象定义、算子作用、边界或初值、存在唯一性与可计算表达写在同一条推理链上；验证：手算一个有限差分与离散最大值原理基准例，再用符号或数值计算复核残差、边界和量纲；边界：改变第11章第7节的区域、正则性、收敛域或边界类型时，原结论必须重新检查。