1标量场、矢量场与坐标基
闭卷重建标量场、矢量场与坐标基的问题、推导、边界与验证。
数学物理方法 · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2梯度与方向导数
闭卷重建梯度与方向导数的问题、推导、边界与验证。
3散度与通量密度
闭卷重建散度与通量密度的问题、推导、边界与验证。
4旋度与环流密度
闭卷重建旋度与环流密度的问题、推导、边界与验证。
5Gauss散度定理
闭卷重建Gauss散度定理的问题、推导、边界与验证。
6Stokes定理
闭卷重建Stokes定理的问题、推导、边界与验证。
7指标记号与二阶张量
闭卷重建指标记号与二阶张量的问题、推导、边界与验证。
第 1 页 · 背面（答案）
机制：以梯度与方向导数为核心，把对象定义、算子作用、边界或初值、存在唯一性与可计算表达写在同一条推理链上；验证：手算一个梯度与方向导数基准例，再用符号或数值计算复核残差、边界和量纲；边界：改变第1章第2节的区域、正则性、收敛域或边界类型时，原结论必须重新检查。
机制：以标量场、矢量场与坐标基为核心，把对象定义、算子作用、边界或初值、存在唯一性与可计算表达写在同一条推理链上；验证：手算一个标量场、矢量场与坐标基基准例，再用符号或数值计算复核残差、边界和量纲；边界：改变第1章第1节的区域、正则性、收敛域或边界类型时，原结论必须重新检查。
机制：以旋度与环流密度为核心，把对象定义、算子作用、边界或初值、存在唯一性与可计算表达写在同一条推理链上；验证：手算一个旋度与环流密度基准例，再用符号或数值计算复核残差、边界和量纲；边界：改变第1章第4节的区域、正则性、收敛域或边界类型时，原结论必须重新检查。
机制：以散度与通量密度为核心，把对象定义、算子作用、边界或初值、存在唯一性与可计算表达写在同一条推理链上；验证：手算一个散度与通量密度基准例，再用符号或数值计算复核残差、边界和量纲；边界：改变第1章第3节的区域、正则性、收敛域或边界类型时，原结论必须重新检查。
机制：以Stokes定理为核心，把对象定义、算子作用、边界或初值、存在唯一性与可计算表达写在同一条推理链上；验证：手算一个Stokes定理基准例，再用符号或数值计算复核残差、边界和量纲；边界：改变第1章第6节的区域、正则性、收敛域或边界类型时，原结论必须重新检查。
机制：以Gauss散度定理为核心，把对象定义、算子作用、边界或初值、存在唯一性与可计算表达写在同一条推理链上；验证：手算一个Gauss散度定理基准例，再用符号或数值计算复核残差、边界和量纲；边界：改变第1章第5节的区域、正则性、收敛域或边界类型时，原结论必须重新检查。
机制：以指标记号与二阶张量为核心，把对象定义、算子作用、边界或初值、存在唯一性与可计算表达写在同一条推理链上；验证：手算一个指标记号与二阶张量基准例，再用符号或数值计算复核残差、边界和量纲；边界：改变第1章第7节的区域、正则性、收敛域或边界类型时，原结论必须重新检查。