利用换元法求不定积分强化篇（第1组）

接住上一课

基础篇内层一眼可见。本组强化三角复合：内层导数可能带负号，定积分换边界后方向也可能反转，必须把两处符号放在同一条链上。

教师带你完成主模型

计算∫_0^{π/2} sin x/(1+cos x)dx。令u=1+cos x，du=-sin x dx；边界x=0时u=2，x=π/2时u=1。原积分=-∫_2^1du/u=∫_1^2du/u=ln2。

你现在先停一下：不看结论，重新写出“型别或定义—合法变形—极限结论”三行。每一行都必须能说明为什么，而不是只写公式名称。

第二次当场检查

负号与反向边界抵消。也可不换边界，先得-ln(1+cos x)，再代原边界得到ln2。两条路线一致。

我会追问的易错点

只记du的负号却仍把边界写0到π/2，会混用变量；另一个错误是把1+cos x在上端误算为2。

迁移到下一题

计算∫_0^{π/4} sin x/(2+cos x)dx，完整列出新边界并检查结果为正。

口头复述与验算

请用自己的话回答三个追问：这道题的输入条件是什么；哪一步决定最终结果；若把参数改成两倍，答案应怎样变化。随后用一个足够小的数或左右两组取值做量级检查。数值检查只能发现可疑结果，不能替代定义、定理条件和推导。

最后合上正文，在空白纸上重建一次解题路线。若中途需要回看，只记录卡住的那一步；重做时优先修复这一个断点，而不是整段抄写标准答案。

验算结束后，再写一句本题所用方法的适用边界，确保下一题条件变化时不会机械照搬。

完成页面单选、多选与计算题。计算题保留关键极限、展开阶或左右判断；答错时只标第一处逻辑错误，隔一天遮住答案重做。