1Poisson 括号的定义
闭卷重建Poisson 括号的定义的专属定义、三行推导、数值算例、算法与反例。
分析力学 · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2时间演化与守恒判据
闭卷重建时间演化与守恒判据的专属定义、三行推导、数值算例、算法与反例。
3Jacobi 恒等式与守恒量代数
闭卷重建Jacobi 恒等式与守恒量代数的专属定义、三行推导、数值算例、算法与反例。
4正则变换的判据
闭卷重建正则变换的判据的专属定义、三行推导、数值算例、算法与反例。
5生成函数四种类型
闭卷重建生成函数四种类型的专属定义、三行推导、数值算例、算法与反例。
6实验：多项式 Poisson 括号
闭卷重建实验：多项式 Poisson 括号的专属定义、三行推导、数值算例、算法与反例。
7无穷小正则变换
闭卷重建无穷小正则变换的专属定义、三行推导、数值算例、算法与反例。
第 1 页 · 背面（答案）
核心：沿 Hamilton 流 df/dt={f,H}+∂f/∂t；无显含时且与 H 括号为零即守恒；算例/实验：用括号重新证明角动量在中心势下守恒；反例：{f,H}=0 只在给定 H 下成立，不能把 f 宣称为所有系统普适守恒量。
核心：{f,g}=Σ(f_q g_p-f_p g_q)，满足反对称、双线性、Leibniz 与 Jacobi 恒等式；算例/实验：计算 {q_i,p_j}=δij、{Lx,Ly}=Lz，并逐项核对符号；反例：不同教材括号符号约定可能相反，后续 Hamilton 方程必须保持一致。
核心：变换(Q,P)保持基本 Poisson 括号或辛二形式即为正则，并保持 Hamilton 方程形式；算例/实验：检验尺度变换 Q=aq、P=p/a 与错误变换 Q=aq、P=ap；反例：保持相体积只是必要线索，不足以在高维保证正则。
核心：若 f、g 都与 H 对易，则 Jacobi 恒等式保证 {f,g} 也守恒；守恒量形成 Lie 代数结构；算例/实验：从角动量括号闭合解释旋转生成元的代数；反例：守恒量相互不对易时不能同时作为正则动量集合。
核心：用二维系数表表示一自由度 q,p 多项式，符号求偏导并卷积得到括号系数；算例/实验：测试基本括号、反对称、Leibniz 特例和两个守恒多项式；反例：有限多项式表示不覆盖非多项式函数；截断会破坏恒等式。
核心：由 p dq-Hdt=P dQ-Kdt+dF 选择旧新变量组合，得到 F1(q,Q)、F2(q,P) 等导数关系；算例/实验：用 F2=qP+εq²/2 构造一个动量平移并求新 Hamiltonian；反例：生成函数变量必须独立；混错类型会把偏导关系写反。
核心：生成元 G 诱导 δq=ε{q,G}、δp=ε{p,G}；空间平移、旋转和时间演化都可统一理解；算例/实验：分别用 p、L 和 H 作为生成元计算无穷小变化；反例：有限变换需指数化流；只保留一阶时不能用于大参数。