1虚位移与真实位移
闭卷重建虚位移与真实位移的专属定义、三行推导、数值算例、算法与反例。
分析力学 · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2理想约束为何消掉约束力
闭卷重建理想约束为何消掉约束力的专属定义、三行推导、数值算例、算法与反例。
3虚功原理的静力学版本
闭卷重建虚功原理的静力学版本的专属定义、三行推导、数值算例、算法与反例。
4d'Alembert 把动力学变成瞬时平衡
闭卷重建d'Alembert 把动力学变成瞬时平衡的专属定义、三行推导、数值算例、算法与反例。
5广义力的定义与计算
闭卷重建广义力的定义与计算的专属定义、三行推导、数值算例、算法与反例。
6实验：虚功投影
闭卷重建实验：虚功投影的专属定义、三行推导、数值算例、算法与反例。
7从 d'Alembert 到 Lagrange 方程
闭卷重建从 d'Alembert 到 Lagrange 方程的专属定义、三行推导、数值算例、算法与反例。
第 1 页 · 背面（答案）
核心：理想约束力对所有允许虚位移总虚功为零：ΣR_i·δr_i=0，因此投影方程无需先求 R_i；算例/实验：对光滑曲面小珠与不可伸长细绳系统逐项验证法向力或张力的总虚功；反例：静摩擦在纯滚动中可属于理想约束，但滑动摩擦通常不能简单消去。
核心：虚位移 δr 是固定时刻满足约束线性化的允许位形差；真实位移 dr 还包含时间推进造成的 ∂r/∂t dt；算例/实验：在升降中的斜面上分别画 δr 与 dr，解释为什么二者方向可能不同；反例：把 δ 当作 dt 会错误地给可动约束分配虚功。
核心：将惯性力 -m_i a_i 与主动力合并，Σ(F_i-m_i a_i)·δr_i=0，把牛顿方程投影到允许方向；算例/实验：从两个质点加轻绳系统推导唯一广义坐标方程，再回算张力；反例：惯性力是重写工具，不是额外真实相互作用；参考系加速时还需区分伪力。
核心：平衡时 ΣF_i·δr_i=0 对任意允许虚位移成立；选择独立 δq_j 后得到广义力 Q_j=0；算例/实验：用一个虚位移求杠杆平衡与滑轮张力比，并与逐力矩法互相校验；反例：虚功条件只允许满足约束的变化；随意移动一个受约束点会得到假方程。
核心：把粒子力向量投影到约束切向基，计算各广义力并验证法向约束力不贡献；算例/实验：代码读取二维力和单位切向量，输出切向广义力与法向分量；反例：切向基未归一时投影系数与物理分量不同，必须声明基与度量。
核心：Q_j=ΣF_i·∂r_i/∂q_j；若力来自势 V，则 Q_j=-∂V/∂q_j，非保守力也可直接投影；算例/实验：计算平面极坐标中的径向力与方位广义力，核对 Q_θ 是力矩量纲；反例：广义力未必是普通力；其量纲与对应广义坐标互为功的共轭。
核心：代入 δr_i=Σ_j(∂r_i/∂q_j)δq_j，并用动能恒等式，把惯性项化为 d/dt(∂T/∂qdot_j)-∂T/∂q_j；算例/实验：完整推导一次关键恒等式，标出偏导与全导数可交换所需的光滑性；反例：不能直接说约束力消失：只有理想约束的总虚功消失。