1二体问题约化
闭卷重建二体问题约化的专属定义、三行推导、数值算例、算法与反例。
分析力学 · 小纸条
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第 1 页 · 正面（题目）
2有效势
闭卷重建有效势的专属定义、三行推导、数值算例、算法与反例。
3Binet 方程
闭卷重建Binet 方程的专属定义、三行推导、数值算例、算法与反例。
4Kepler 轨道分类
闭卷重建Kepler 轨道分类的专属定义、三行推导、数值算例、算法与反例。
5Runge–Lenz 矢量与闭合轨道
闭卷重建Runge–Lenz 矢量与闭合轨道的专属定义、三行推导、数值算例、算法与反例。
6实验：轨道积分与近心点
闭卷重建实验：轨道积分与近心点的专属定义、三行推导、数值算例、算法与反例。
7散射角与碰撞参数
闭卷重建散射角与碰撞参数的专属定义、三行推导、数值算例、算法与反例。
第 1 页 · 背面（答案）
核心：角动量守恒将径向运动化为一维能量方程 E=μ rdot²/2+V_eff(r)，其中 V_eff=V(r)+l²/(2μr²)；算例/实验：画引力、排斥与幂律势的有效势，找转向点和圆轨道条件；反例：离心项是约化后的几何项，不是新增基本相互作用。
核心：质心坐标 R 与相对坐标 r 将二体动能分成总质量平动和约化质量 μ 的相对运动；算例/实验：从 m1r1²/2+m2r2²/2 完成平方配方，推导 μ=m1m2/(m1+m2)；反例：约化后的能量和角动量属于相对运动，不能与单个质点量混同。
核心：平方反比吸引下偏心率 e 与能量决定圆、椭圆、抛物或双曲轨道，半长轴满足 E=-k/(2a)；算例/实验：由给定位置速度计算 E、l、e，并判断轨道是否束缚；反例：只看瞬时速度大小不足以分类，必须和位置处逃逸速度或总能量一起判断。
核心：令 u=1/r，以方位角为自变量，可得 u''+u=-μF(1/u)/(l²u²)，把轨道形状与力律直接联系；算例/实验：对平方反比力求 u(φ)=C[1+e cos(φ-φ0)]；反例：改自变量要求角动量非零；径向碰撞轨道不能直接使用 Binet 形式。
核心：用速度 Verlet 积分二维平方反比力，检测径向局部极小并估计近心点进动；算例/实验：测试圆轨道、椭圆、逃逸和较大步长四种情形；反例：近 r=0 时力奇异，固定步长可能失稳；需报告软化或自适应策略。
核心：A=p×L-μk rhat 在 Kepler 势中守恒，指向近心点且大小 μke；算例/实验：直接求 dA/dt 并展示力律恰好抵消的步骤；反例：一般中心势没有该额外守恒量，轨道会进动而非闭合。
核心：中心力散射由能量和角动量积分给出偏转角；碰撞参数 b 与 l=μv∞b 相连；算例/实验：推导 Rutherford 散射 cot(Θ/2) 与 b 的关系并检查大 b 极限；反例：实验室系与质心系散射角不同，截面换元必须注明参考系。