考研数学一全程班 · 小纸条

选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。

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第 1 页 · 正面（题目）

1利用导数的定义求导基础篇

只用定义求 f(x)=1/x 在a≠0处的导数，并在a=2代入；全过程不要调用现成幂函数公式。

2利用导数的定义求导真题篇

把 lim_{x→1}(ln x)/(x-1) 识别为ln x在1处的导数；再处理 lim_{h→0}[(1+h)^5-1]/h。

3利用导数的定义求极限基础篇

计算lim_{h→0}[(1+2h)^5-1]/h，先改写成标准增量，再与直接二项展开核对。

4利用导数的定义求极限强化篇

求lim_{x→1}[e^x-e]/(x³-1)，先分别识别e^x与x³在1处的导数。

5利用导数定义求极限真题篇

把lim_{h→0}[sin(1+3h)-sin1]/h改写成标准增量，求值并说明系数3从哪里来。

6复合函数求导基础篇

求y=ln(1+x²)的导数，并在x=1处计算；同时写出定义域对数真数为正的检查。

7复合函数求导强化篇

求y=exp[sqrt(1+x²)]的导数，明确平方、加一、开方、指数四层，并讨论分母何时为零。

8复合函数求导真题篇

求y=ln[(1+x)/(1-x)]的导数并与本题比较倍数；在x=1/2处做数值检查。

9隐函数求导基础篇

对xy=1求y'，在点(2,1/2)代入；再把y=1/x显式求导进行核对。

10隐函数求导强化篇

对x³+y³=6xy求y'，先完整使用乘积法则，再在满足方程的点(3,3)检查斜率。

第 1 页 · 背面（答案）

写出定义或型别、合法变形、关键极限和最终答案。

写出对应定义或法则、全部链式因子、代点过程和验算。

第 2 页 · 正面（题目）

11隐函数求导真题篇

对椭圆x²/4+y²=1求y''，并在(0,1)处计算；比较曲率方向与图像顶部凹向。

12参数方程求导基础篇

对x=cos t、y=sin t求dy/dx，并在t=π/4代入；用单位圆隐式求导交叉核对。

13参数方程求导强化篇

对x=t、y=t⁴验证二阶公式；再对x=t²、y=t⁴在t=1处计算并与消参后的y=x²核对。

14参数方程求导真题篇

对椭圆x=2cos t、y=sin t求t=π/4处切线斜率和切线方程，再用隐式方程核对。

15分段函数求导求导基础篇

判断f(x)=x²（x≥0）、f(x)=cx（x<0）在0可导所需的c，并分别写连续与左右导数条件。

16分段函数求导求导强化篇

比较x^αsin(1/x)在0连续和可导所需的α范围；分别从函数值与差商的幂次判断。

17变限积分函数求导基础篇

求F(x)=∫_1^{sin x}ln(1+t²)dt的导数，并在x=0处计算。

18变限积分函数求导强化篇

求∫_{cos x}^{sin x}e^{t²}dt的导数，完整保留两个端点的链式因子。

19变限积分函数求导真题篇

求G(x)=[∫_0^{x²}cos(t²)dt]²的导数，按外层平方、积分层、上限层依次写出。

20高阶导数基础篇

写出sin(3x)的第n阶导数循环表达，并分别检查n=1,2,3,4。

第 2 页 · 背面（答案）

写出对应定义或法则、全部链式因子、代点过程和验算。

写出所用定义或法则、链式因子、代点步骤，并用反向求导验算。

第 3 页 · 正面（题目）

21高阶导数强化篇

用Leibniz公式求x³e^x的第n阶导数，说明为什么最多只保留四项。

第 3 页 · 背面（答案）

写出所用定义或法则、链式因子、代点步骤，并用反向求导验算。