不等式：从天平到跷跷板

天平变成跷跷板

等式是平衡的天平，不等式是压斜的跷跷板：x+3 > 5 表示左边更重。解不等式的规则与方程几乎一样：两边同加同减一个数，或同乘同除一个正数，不等号方向不变——x+3 > 5 两边减 3，得 x > 2。

唯一的新规矩：乘除负数要变号

−2x > 6，两边除以 −2，得到的是 x < −3，不等号掉头了。为什么？看数轴：2 < 3，都乘 −1 后 −2 跑到了 −3 的右边，大小关系整个翻转。这不是人为规定，是负数乘法的必然结果。整个不等式章节，九成错误都出在这一条。

解集不是一个数，是一片

方程的解是几个点，不等式的解是无穷多个数，要在数轴上画出来：x > 2 画成 2 右边的射线，端点用空心圈（不含 2）；x ≤ 2 用实心点（含 2）。生活用语翻译过来：「至多」「不超过」是 ≤，「至少」是 ≥。

应用：预算里的不等式

郊游租车 300 元，每名学生门票 25 元，总预算 2000 元，最多去几名学生？设 x 名：300+25x ≤ 2000，解得 x ≤ 68，即不超过 68 名。生活里的「最优」往往不是等号，而是不等式的边界。

常见误区：把「x > 2 且 x < 5」连写成「5 < x > 2」。不等式连环写必须开口同向：2 < x < 5。

练一练：解 −3x+1 ≤ 10，并把解集画在数轴上（注意变号）。