整式乘法与因式分解：拆开与装回

字母也要会乘

单项式相乘好办：3a·2b = 6ab。真正的主角是多项式乘多项式，法宝只有一条——乘法分配律：(a+b)(c+d)，让前一个括号里的每一项乘后一个括号里的每一项，得 ac+ad+bc+bd，四块一块不能少。

面积模型：公式看得见

把边长 (a+b) 的正方形切成四块：a²、ab、ab、b²，合起来正是完全平方公式 $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$。另一条同样重要：平方差公式 $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$——从 a² 里挖掉 b²，剩下的剪拼成一个长方形，长是 (a+b)、宽是 (a−b)。画图就懂，不用死背。

平方差公式的妙用：速算

算 102×98？把它看成 (100+2)(100−2) = 100²−2² = 9996，心算三秒出结果。菜场心算高手用的就是这个套路：把两个数凑成「同数加几、同数减几」。

因式分解：反着走

乘法是「展开」，因式分解是「装回」——把多项式拆成几个整式的乘积，比如 x²+5x+6 = (x+2)(x+3)：找两个数，和是 5、积是 6。为什么要拆？因为乘积为 0 时必有一个因式为 0——这正是下一节解二次方程的钥匙。整式乘法与因式分解互为逆运算，就像展开行李与打包行李。

常见误区：背成 $(a+b{)}^2=a^2+b^2$，丢了中间的 2ab。画一遍面积图：两块 ab 长方形明明白白摆在那里，丢不了。

练一练：用平方差公式心算 97×103，再把 x²+7x+12 因式分解。