乘方与科学记数法：指数的力量

从乘法到乘方

乘法是加法的速写：3+3+3+3 = 3×4。乘方则是乘法的速写：3×3×3×3 记作 $3^4$，读作「3 的 4 次方」，右上角的 4 叫指数，下面的 3 叫底数。别小看这个记号——它让「翻倍翻倍再翻倍」这种爆炸式增长第一次有了语言。

指数增长有多恐怖

一张纸对折 1 次变 2 层，对折 2 次变 4 层，对折 n 次就是 $2^n$ 层。对折 30 次是多少层？$2^{30}$ 约 10.7 亿层，按每层 0.1 毫米算，厚度超过 10 万米——比珠穆朗玛峰还高。传说国际象棋的发明者向国王讨赏：第一格放 1 粒麦子，以后每格翻倍。国王以为占了便宜，算完才发现 64 格共需约 1800 亿亿吨麦子，是全世界几百年的产量。

科学记数法：驯服大数和小数

太阳到地球约 149600000 千米，数零数到眼花。科学家把它写成 $1.496\times 10^8$ 千米——一个 1 到 10 之间的数，乘上 10 的几次方，位数一目了然。反过来，头发丝直径约 0.00006 米，写成 $6\times 10^{-5}$ 米，负指数表示「除以 10 的几次方」。天文数据、芯片的纳米工艺，全靠这套记法交流。

幂的运算一句话

同底数幂相乘，指数相加：$2^3\times 2^4=2^7$——3 个 2 乘上 4 个 2，一共 7 个 2。理解了就永远不用背。

常见误区：以为 $2^3=2\times 3=6$。错，$2^3=2\times 2\times 2=8$——指数表示「乘几次」，不是「乘几」。

练一练：某种细胞每 20 分钟分裂一次（1 变 2），3 小时后 1 个细胞变成多少个？