1关键帧与参数插值
闭卷重建关键帧与参数插值的空间、公式、中间量与退化边界。
计算机图形学与渲染实验 · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2骨骼、蒙皮与层级变换
闭卷重建骨骼、蒙皮与层级变换的空间、公式、中间量与退化边界。
3速度、加速度与时间步
闭卷重建速度、加速度与时间步的空间、公式、中间量与退化边界。
4质点弹簧与阻尼
闭卷重建质点弹簧与阻尼的空间、公式、中间量与退化边界。
5碰撞检测与冲量响应
闭卷重建碰撞检测与冲量响应的空间、公式、中间量与退化边界。
6约束、迭代求解与误差
闭卷重建约束、迭代求解与误差的空间、公式、中间量与退化边界。
7实验：弹簧积分与碰撞冲量
闭卷重建实验：弹簧积分与碰撞冲量的空间、公式、中间量与退化边界。
第 1 页 · 背面（答案）
机制：骨骼层级把局部关节变换累积到世界，线性混合蒙皮按权重混合绑定空间变换；实验：对两骨骼顶点计算权重归一化后的动画位置；边界：权重不和为1会漂移，LBS在大扭转处有糖纸效应。
机制：关键帧给离散姿态，线性、Hermite或样条插值决定中间位置和速度连续性；实验：比较位置线性与缓入缓出曲线的位移/速度图；边界：分别插值矩阵元素会破坏旋转正交性，旋转应使用四元数等合适表示。
机制：弹簧力沿连接方向依伸长量，阻尼抵消相对速度以消耗能量；实验：计算两质点弹簧力并验证作用反作用与能量变化；边界：阻尼过大配显式积分也可能不稳定，零长度方向需防除零。
机制：显式Euler、半隐式Euler和Verlet对同一力系统有不同稳定性与能量行为；实验：模拟重力自由落体和弹簧，比较dt减半后的误差；边界：帧率不等于物理dt，可变大步长会让弹簧爆炸或穿透。
机制：距离、关节和接触约束通过投影或拉格朗日乘子修正状态，迭代次数影响残差；实验：对链条执行多轮距离投影并记录最大约束误差；边界：只做一次局部修正会把误差推给邻居，硬约束顺序还可能产生偏差。
机制：先检测接触和法线，再用相对法向速度、质量与恢复系数计算冲量；实验：让小球撞静态平面和两球碰撞，检查动量与恢复系数；边界：已经分离的物体不能再施加碰撞冲量，位置修正与速度响应要区分。
机制：实现半隐式Euler、弹簧阻尼和一维碰撞冲量，输出位置速度；实验：覆盖静止、自由落体、不同dt和分离/接近碰撞测试；边界：实验声明单位、质量、边界和积分顺序，不用实时帧率驱动。