1参数曲线、切向与弧长
闭卷重建参数曲线、切向与弧长的空间、公式、中间量与退化边界。
计算机图形学与渲染实验 · 小纸条
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第 1 页 · 正面（题目）
2Bézier曲线与de Casteljau
闭卷重建Bézier曲线与de Casteljau的空间、公式、中间量与退化边界。
3连续性：C0/C1/G1
闭卷重建连续性：C0/C1/G1的空间、公式、中间量与退化边界。
4B样条与局部控制
闭卷重建B样条与局部控制的空间、公式、中间量与退化边界。
5张量积曲面与参数偏导
闭卷重建张量积曲面与参数偏导的空间、公式、中间量与退化边界。
6细分曲面与极限形状
闭卷重建细分曲面与极限形状的空间、公式、中间量与退化边界。
7实验：Bézier求值与自适应细分
闭卷重建实验：Bézier求值与自适应细分的空间、公式、中间量与退化边界。
第 1 页 · 背面（答案）
机制：Bernstein基形成凸组合，de Casteljau用重复线性插值稳定求点并支持分割；实验：对三次Bézier在t=.25/.5求值并输出左右子曲线控制点；边界：曲线只在端点插值控制多边形，其余控制点通常不在曲线上。
机制：曲线p(t)把参数映射到空间，导数给切向，弧长通常需数值积分；实验：采样抛物线并用分段线近似弧长，观察步数增加的收敛；边界：参数等步长不等于弧长等步长，导数为零处切向不稳定。
机制：B样条由节点向量和局部基函数混合控制点，移动一个控制点只影响有限参数区间；实验：用de Boor思想追踪某参数受哪些控制点和节点跨度影响；边界：重复节点降低连续性，均匀节点公式不能直接套非均匀或端点夹持情况。
机制：C0要求位置接合，C1要求导数相同，G1只要求切向方向一致；不同任务需要不同强度；实验：调整两段Bézier接缝控制点实现位置、切向或速度连续；边界：视觉平滑常只需G1，动画速度连续则可能需要C1或更高。
机制：Loop或Catmull-Clark反复按拓扑规则细分，规则点附近趋向光滑极限面；实验：对一环顶点执行一次更新并比较边界规则；边界：非规则顶点连续性与形状不同，重复细分网格数量指数增长。
机制：曲面p(u,v)由两方向基函数张量积构成，偏导叉积给法线；实验：在双线性Patch上求位置、du、dv和法线；边界：参数化奇异处偏导共线，法线与纹理密度会退化。
机制：实现de Casteljau和基于平坦度的递归细分，输出采样折线；实验：覆盖端点、中点、共线控制点和高曲率测试；边界：递归必须有容差与深度上限，屏幕空间误差比固定参数步长更实用。