1积分、期望与样本估计
闭卷重建积分、期望与样本估计的空间、公式、中间量与退化边界。
计算机图形学与渲染实验 · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2均匀采样与概率密度
闭卷重建均匀采样与概率密度的空间、公式、中间量与退化边界。
3余弦加权半球采样
闭卷重建余弦加权半球采样的空间、公式、中间量与退化边界。
4重要性采样与MIS
闭卷重建重要性采样与MIS的空间、公式、中间量与退化边界。
5路径吞吐与Russian Roulette
闭卷重建路径吞吐与Russian Roulette的空间、公式、中间量与退化边界。
6直接光、间接光与噪声诊断
闭卷重建直接光、间接光与噪声诊断的空间、公式、中间量与退化边界。
7实验：确定性蒙特卡洛估计器
闭卷重建实验：确定性蒙特卡洛估计器的空间、公式、中间量与退化边界。
第 1 页 · 背面（答案）
机制：采样器必须给出生成方向的PDF，估计量使用f(x)/p(x)保持无偏；实验：把二维均匀数映射到圆盘、球面和半球并检查分布；边界：均匀θ不等于球面均匀，遗漏Jacobian会把样本堆在极区。
机制：把像素颜色写成路径空间或半球积分，随机变量平均估计期望，误差标准差随1/√N下降；实验：对已知一维积分用固定伪样本估计并比较样本数；边界：增加四倍样本通常只把随机误差减半，不会修复系统性偏差。
机制：让PDF接近贡献分布降低方差；多重重要性采样组合光源与BRDF策略避免各自盲区；实验：用balance heuristic计算两策略权重并验证和为一；边界：策略PDF必须包含选择光源概率，delta分布不能当普通密度直接相加。
机制：Lambert积分含cosθ，按cosθ/π采样可降低方差并使权重简化；实验：用同一随机对比较均匀半球与余弦采样方向和权重；边界：采样局部坐标后必须用正交基转世界，PDF也要对同一测度。
机制：噪声可来自光源难采、镜面路径、纹理高频或少样本；分离AOV能定位方差来源；实验：比较只做BRDF采样与显式光源采样的阴影区域方差；边界：去噪能隐藏噪点也可能抹掉细节，不能替代正确估计量与验证。
机制：每次反弹把BRDF、余弦和PDF比乘入吞吐，roulette按存活概率继续并除以概率补偿；实验：给三次反弹参数逐步计算吞吐和终止后的估计；边界：概率过低会产生萤火虫高权重，过高又不能有效节省成本。
机制：输入固定样本序列和PDF，计算积分估计、样本方差及两策略MIS权重；实验：覆盖常数函数、非均匀PDF、零概率拒绝和单样本边界；边界：使用题面样本而非随机库，确保在线判题稳定且可复现。