1点、向量与仿射空间
闭卷重建点、向量与仿射空间的空间、公式、中间量与退化边界。
计算机图形学与渲染实验 · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2点积、长度与夹角
闭卷重建点积、长度与夹角的空间、公式、中间量与退化边界。
3叉积、面积与手性
闭卷重建叉积、面积与手性的空间、公式、中间量与退化边界。
4基、坐标变换与正交化
闭卷重建基、坐标变换与正交化的空间、公式、中间量与退化边界。
5齐次坐标与射影约定
闭卷重建齐次坐标与射影约定的空间、公式、中间量与退化边界。
6浮点误差与几何鲁棒性
闭卷重建浮点误差与几何鲁棒性的空间、公式、中间量与退化边界。
7实验：向量与重心坐标工具箱
闭卷重建实验：向量与重心坐标工具箱的空间、公式、中间量与退化边界。
第 1 页 · 背面（答案）
机制：点积连接投影、夹角、朝向和能量权重，归一化把长度与方向分开；实验：计算视线和表面法线的余弦并判断正背面；边界：零向量不能归一化，浮点结果也要夹到[-1,1]后再反余弦。
机制：点表示位置，向量表示位移；点减点得向量、点加向量得点，不能把所有三元组混为一谈；实验：用同一三角形在世界坐标与局部坐标中计算边向量和质心；边界：方向向量不受平移影响，法线又不能按普通方向的方式做非均匀缩放。
机制：向量的数值分量依赖所选基，换基是先重建几何量再投影到新基；实验：由前向和上方向构建相机正交基并检查互相垂直；边界：近平行输入会让叉积接近零，必须选择备用上方向或报告退化。
机制：叉积给垂直方向和有向面积，分量顺序决定右手方向；实验：由三角形两边求面法线、面积和顶点绕序；边界：交换操作数会翻转方向；左手/右手坐标和屏幕y轴方向会改变符号解释。
机制：几何判断要根据尺度使用容差、稳定公式和一致的边界归属，避免把理论等号直接写成浮点等号；实验：让几乎共线三点计算有向面积并比较绝对/相对容差；边界：随意加固定epsilon会在不同尺度下误判，共边像素还需统一top-left规则。
机制：齐次坐标用w区分点和方向，并把平移纳入矩阵乘法；除以w回到笛卡尔坐标；实验：分别用w=1和w=0变换位置、方向和法线；边界：w接近零表示无穷远或数值退化，不能无条件做透视除法。
机制：实现点积、叉积、归一化、三角面积和重心坐标并拒绝退化三角形；实验：覆盖内部点、边界点、外部点和零面积测试；边界：公式正确还不够，输入维度、除零与浮点容差必须公开。