计算机原理 · 小纸条

选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。

第 1 页 · 正面（题目）

1导数的定义

判断一个分段函数在分界点是否可导。

2求导技巧

每类各做两题。

3中值定理

什么信号提示用罗尔？

4构造辅助函数

练三道构造辅助函数的题。

5导数的应用

完整分析一个函数并画图。

6不定积分

每种方法各做三题。

7定积分

练三道变限积分求导题。

8定积分的应用

练三道求旋转体体积的题。

9反常积分

判断三个反常积分的敛散性。

10多元函数微分

画出复合关系图再套链式法则。

第 1 页 · 背面（答案）

参考答案（家长）：对数求导专门对付幂指函数。

参考答案（家长）：算左右导数，相等才可导。

参考答案（家长）：常见套路是乘以指数因子或者移项后积分。

参考答案（家长）：要证存在一点使导数为零，且能找到两点函数值相等。

参考答案（家长）：分部积分的顺序口诀要记牢。

参考答案（家长）：按定义域、奇偶、单调、极值、凹凸、渐近线的顺序走。

参考答案（家长）：绕不同轴要选择合适的方法，圆盘法或柱壳法。

参考答案（家长）：上下限都是函数时，要分别处理并注意符号。

参考答案（家长）：画图能避免漏项，这是最有效的防错手段。

参考答案（家长）：常用比较判别法，和已知的标准积分比。

第 2 页 · 正面（题目）

11多元极值

练三道拉格朗日乘数法的题。

12二重积分

练三道交换次序的题。

13三重积分与曲线曲面积分

整理这三个公式的使用条件。

14无穷级数

整理正项级数的五种判别法。

15幂级数展开

默写五个基本展开式。

16微分方程

整理各类型的识别特征和解法。

17非齐次特解的设法

练三道设特解的题。

18线性代数：行列式

练三道行列式计算题。

19矩阵运算

整理伴随矩阵的三个常用公式。

20初等变换与初等矩阵

用初等变换求一个三阶矩阵的逆。

第 2 页 · 背面（答案）

参考答案（家长）：不画图几乎必错，画图后一目了然。

参考答案（家长）：构造函数后求偏导联立，注意别漏边界情况。

参考答案（家长）：比较、比值、根值、积分、极限形式的比较。

参考答案（家长）：要注意闭合性和方向，不闭合时要补线补面。

参考答案（家长）：先判类型再套解法，判错类型就全错。

参考答案（家长）：指数、正弦、余弦、对数、几何级数。

参考答案（家长）：优先化成上三角，或找特殊结构套公式。

参考答案（家长）：判断是否需要乘幂，是最容易错的一步。

参考答案（家长）：把矩阵和单位阵并排，化左边为单位阵，右边即为逆。

参考答案（家长）：与逆的关系、行列式的关系、伴随的伴随。

第 3 页 · 正面（题目）

21矩阵的秩

整理秩的六条常用性质。

22线性方程组

练三道含参数的方程组讨论题。

23向量组

练三道判断相关性的题。

24特征值与特征向量

练三道求特征值特征向量的题。

25相似对角化

什么情况一定可以对角化？

26实对称矩阵

练一道正交对角化的完整题。

27二次型

练两道化标准形的题。

28正定判定

练三道正定判定题。

29概率：随机事件

练三道全概率与贝叶斯的题。

30一维随机变量

默写六个常见分布的期望和方差。

第 3 页 · 背面（答案）

参考答案（家长）：参数题要分情况讨论，别漏掉临界值。

参考答案（家长）：尤其是乘积的秩和相加的秩的不等式。

参考答案（家长）：解特征方程，再对每个特征值求解齐次方程组。

参考答案（家长）：化成矩阵求秩，秩小于个数就相关。

参考答案（家长）：同一特征值的向量要先做正交化再单位化。

参考答案（家长）：n 个互异特征值时，或者是实对称矩阵。

参考答案（家长）：含参数时用顺序主子式解不等式组更方便。

参考答案（家长）：正交变换法要先求特征值特征向量。

参考答案（家长）：0-1、二项、泊松、均匀、指数、正态。