命题、集合与量词：把话说准确

高中数学的难点常不在计算，而在一句话究竟声称什么。命题“对任意实数 x，存在实数 y，使 y>x”与“存在 y，使对任意 x 都有 y>x”只交换量词顺序，前者正确，后者错误。量词决定变量依赖关系。

充分与必要

若 A 能推出 B，则 A 是 B 的充分条件，B 是 A 的必要条件。x=2 足以推出 x²=4，但不是必要条件，因为 x=-2 也可以。画集合包含关系常比背词序清楚：满足 A 的集合包含于满足 B 的集合。

否定量词

“所有对象都满足 P”的否定是“至少存在一个对象不满足 P”，不是“所有对象都不满足 P”。“存在一个满足 P”的否定才是“每一个都不满足 P”。反例正是全称命题否定中的那个存在对象。

逆命题、否命题与逆否命题

原命题与逆否命题等价，逆命题不一定等价。证明“若 n² 为偶数，则 n 为偶数”时，证明逆否“若 n 为奇数，则 n² 为奇数”更直接。

定义域是集合条件

讨论函数、方程和不等式前写清变量属于哪个集合。整数、实数、正数的范围不同，同一命题真值可能改变。

练习：把三句日常规则翻成带量词命题，分别写否定与逆否，并用集合图检查充分必要关系。