计数与概率：从排列到可能性

高中数学的最后一站：给「可能性」定量。先从计数开始——算清「有多少种可能」是概率的第一步。

两条计数原理：

• 加法原理：分类就相加。从家到学校，公交有 3 条线、地铁有 2 条线，共 5 种走法。
• 乘法原理：分步就相乘。上衣 4 件、裤子 3 条、鞋 2 双，搭配共 $4\times 3\times 2=24$ 套。

排列与组合：从 5 人中选 3 人排队领奖，顺序有讲究——排列，$A_5^3=5\times 4\times 3=60$ 种；选 3 人去参加座谈会，不讲顺序——组合，$C_5^3=\frac{5\times 4\times 3}{3\times 2\times 1}=10$ 种。白话：排队用排列，挑人用组合。

概率 = 有利情况数 ÷ 总情况数。掷两颗骰子，点数和为 7 的概率：总结果 36 种，和为 7 的有 (1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1) 共 6 种，概率 $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$——7 是两颗骰子最容易掷出的和。

真实例子：彩票中头奖的概率可以用组合算——从 33 个红球选 6 个，组合数超过 110 万，再乘蓝球 16 种，中头奖概率约为一千七百万分之一，比一个人一生中被雷劈中的概率还低得多。

常见误区：「已经连续 5 次正面，下次该出反面了」——错！硬币没有记忆，每次仍是各半——这叫「赌徒谬误」。

练一练：从 4 本不同的书里选 2 本，用组合公式算有几种选法，再实际列出来数一数验证。