立体几何：平行与垂直的证明

第一章认了立体的形状和体积，这一节学立体几何的另一半：证明。空间中直线与平面只有三种关系：在面内、平行、相交。立体几何证明的核心套路是——把空间问题降级成平面问题。

判定定理的白话版：

• 线面平行：平面外一条直线，只要和平面内的某条线平行，它就和整个平面平行——书本平举在桌面上方，书脊平行于桌面的任何一条边，书脊就平行于桌面。
• 线面垂直：一条直线垂直于平面内两条相交直线，它就垂直于整个平面——旗杆立稳的条件：前后、左右两个方向都不歪，才算真正竖直。注意是「两条相交」，平行的一万条也不行——就像只检查前后不歪，旗杆仍可能左右倒。
• 面面垂直：一个平面经过另一个平面的一条垂线，两平面互相垂直——打开笔记本电脑，屏幕所在平面经过转轴处桌面的垂线，所以屏幕垂直于桌面（打开 90 度时）。

真实例子：建筑工地用铅垂线校准墙体——铅垂线永远指向地心，墙平行于铅垂线就和地面垂直；木匠用角尺在木料上两个方向各验一次垂直，用的正是「两条相交直线」定理。

常见误区：「垂直于平面内一条直线」远远不够！斜靠的扫帚也垂直于地面上某条线，但它并不垂直于地面——必须是两条相交直线。

练一练：在家里找出三个「线面垂直」的实例（如桌腿与地面），并说出每条满足定理的「两条相交直线」在哪里。