优化建模：最大最小之前先定目标

导数能帮助寻找最大最小，但现实优化首先要明确目标、决策变量和约束。“成本最低”“容量最大”“时间最短”可能互相冲突；没有定义指标的“最优”没有数学意义。

从几何到函数

用固定长度围栏靠墙围矩形，设垂直墙边长度为 x，则另一边由总长约束表示，面积成为 x 的函数。先写可行范围，避免导数给出负长度等无意义候选。

候选点不只导数为零

闭区间最值还可能在端点；不可导点也需检查。列出所有候选，比较函数值。只解 f'=0 会漏答案。

模型假设影响结果

忽略围栏厚度、地形和门宽时得到理想最优。真实设计要把关键约束加入，或说明结果只是初步尺度。数学答案的精确不超过模型。

多目标权衡

若同时考虑面积与成本，可设硬约束、加权评分，或画出无法同时改进的方案边界。权重包含价值判断，应公开而非伪装成自然定律。

敏感性与取整

最优点附近函数可能很平，尺寸略变几乎不影响结果，此时选择更易施工的整数尺寸更合理。检查参数变化对方案的影响。

最后把候选值代回原始目标函数和所有约束，而不是只看导数表。代回既验证计算，也能把抽象极值翻译为实际方案。

练习：建立一个包装盒用料最少或容量最大的模型，求候选方案，并写出至少三项现实中被简化的条件。