辛普森悖论与统计陷阱

分组都赢，合起来却输。两种药治肾结石：A 药对小结石治愈率 93%、对大结石 73%；B 药分别 87% 和 69%。看起来 A 全面占优？合计数据却反转：A 治 350 人成功 273 人，B 治 350 人成功 289 人——B 更高！原因是 A 药分到的重病号更多。分组趋势在合并后反转，这就是辛普森悖论，曾真实出现在医学统计里。

陷阱一：分母被偷换。「某市交通事故 90% 发生在晴天」——所以雨天开车更安全？不，因为一年里晴天本来就多。比较任何比例之前先问：基数各是多少？

陷阱二：幸存者偏差。二战时军方统计返航轰炸机的弹孔分布，想给弹孔多的部位加固。统计学家沃德指出：该加固的是弹孔少的部位——那些地方中弹的飞机根本没飞回来。只看得见活着回来的样本，结论必然歪。今天的「某某老板没上大学，所以读书无用」是同款错误。

陷阱三：图表障眼法。纵轴不从 0 开始，2% 的增长能画成「翻倍的柱子」；三维饼图悄悄放大靠前的扇区。看图第一眼看坐标轴起点，第二眼看单位。

怎么自保——三问：样本怎么来的（随机吗）？和谁比（基数、分组结构一致吗）？谁讲的（利益相关吗）？第一章的假设检验与 p 值陷阱，加上今天的三个新坑，拼成了一套完整的数据防骗工具箱。

练一练：广告说「90% 的牙医推荐某牙膏」。用今天的三问，挑一挑这句话的毛病。