排列与组合：把可能性数清楚

概率的半壁江山是数数。第一章说过：等可能时，概率 = 想要的结果数 ÷ 总结果数。可结果一多就数不过来——10 个人排队有多少种排法？这时需要两件数数工具：排列与组合。

排列：讲顺序。从 5 个同学里选 3 人分别担任班长、学习委员、体育委员——职务不同，顺序重要。第一个位置 5 种选法，第二个剩 4 种，第三个剩 3 种，共 $5\times 4\times 3=60$ 种。白话：一个接一个地选，每选一次候选少一个。

组合：不讲顺序。从 5 人里只选 3 人去参加比赛，不分职务——选「甲乙丙」和「丙乙甲」是同一支队。刚才的排列里，每支队被数了 $3\times 2\times 1=6$ 遍，所以组合数 = $60÷6=10$。口诀：先按有顺序数，再除掉内部重复。

算个真概率：双色球从 33 个红球里选 6 个、16 个蓝球里选 1 个。红球组合约 110 万种，再乘 16，头奖概率约一千七百万分之一——这不是背下来的，是「除重复」算出来的。

常见误区：分不清「讲不讲顺序」。开锁密码 3-5-7 讲顺序（排列），火锅点了哪几样菜不讲顺序（组合）。拿不准时问自己：交换两个元素，结果算不算同一个？

练一练：班里开了 4 个兴趣小组，每人选 2 个参加，一共有多少种不同的选法？（提示：不讲顺序）