加法法则与容斥原理

「要么 A 要么 B」怎么算。掷骰子出 2 或出 5 的概率：两个结果互斥（不能同时发生），直接把概率加起来：$\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{3}$。这就是加法法则：互斥事件，概率相加。

不互斥就不能直接加。班里 60% 的同学喜欢数学，50% 喜欢物理，问「喜欢数学或物理」的比例——能答 110% 吗？显然荒谬，因为有同学两科都喜欢，被数了两遍。

容斥原理：把重复的减掉。正确算法是 $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$，白话：先都加上，再把重叠部分减一次。若两科都喜欢的占 30%，答案是 60%+50%−30%=80%。画两个交叠的圆圈（维恩图），中间那片就是被数了两次的。

真实例子：某 APP 统计「看过视频或点过赞」的用户：看过视频的 800 万，点过赞的 300 万，既看又赞的 250 万——去重后是 850 万，不是 1100 万。运营报表里的「去重」，干的就是容斥原理。

常见误区：「概率相加」的前提永远是互斥。两个事件能同时发生时直接相加，结果可能超过 1，一看就露馅——概率永远不可能大于 1，这是一条免费的验算规则。

练一练：一副扑克去掉大小王剩 52 张，随机抽一张，抽到「红桃或 K」的概率是多少？（提示：红桃 K 被数了两次）