正态总体均值检验：统计量与拒绝域

真题任务

本课处理 正态总体均值检验：统计量与拒绝域。目标不是背结论，而是能在陌生参数下写出完整推导、筛掉伪解，并用第二种关系验算。

建模与条件

总体正态且σ已知，检验H₀:μ=μ₀。样本均值标准化后使用Z统计量；双侧检验把α分到两端。

开始计算前，先圈出定义域、收敛区间、矩阵维数、独立性或光滑性等条件。真题评分首先看模型是否成立，错误公式即使碰巧得到正确数值也不能形成稳定得分。

逐步推导

Z=(样本均值-μ₀)/(σ/√n)。若样本均值52、μ₀=50、σ=10、n=25，则Z=(2)/(2)=1。α=0.05双侧临界值约±1.96，因此不拒绝H₀。

推导中每个等号都要有依据：来自定义、定理、初等变换或已验证的极限过程。不能把“求候选值”偷换成“证明结论成立”。

在线计算验收

样本均值54、μ₀=50、σ=10、n=25时，Z统计量是多少？

数值提交前至少做一次反查：代回原式、检查正负与数量级，或用迹/行列式、总概率、边界值进行交叉验证。

证明与边界

• 必须保留：检验结论必须同时报告显著性水平和拒绝/不拒绝原假设。
• 必须排除：Z为正就必然拒绝H₀，无需与临界值比较。

复盘要求

独立重写关键推导，再完成单选、多选和计算题。若出错，记录第一处失效的条件或等号，而不是只抄正确答案。