综合项目：从实验数据验证力学模型

选择摆、滚动、阻尼振子、抛体或低速流动，完成模型—实验—参数估计—数值模拟—残差诊断闭环。目标不是让曲线“看起来贴合”，而是说明每项偏差来自哪里、结论支持到什么范围。

预先写模型

定义系统、参考系、变量、单位、初边值和忽略项。列可测参数与需拟合参数，避免看到数据后不断加自由度追曲线。

采集与校准

记录仪器分度、采样率、零点、触发和环境。视频跟踪需标定空间与时间，镜头透视和运动模糊进入误差分析。

参数识别

使用一部分数据估计参数，另一部分验证。报告参数区间与相关性；多个参数能互相补偿时，单条轨迹可能无法唯一识别。

残差诊断

残差随机围绕零支持模型，随时间、速度或方向呈结构则提示阻力形式、延迟或偏置遗漏。不要只给R²一个数字。

替代模型

比较最简单可行模型与增加阻尼、非线性或摩擦的版本，用预测改善和复杂度共同评价。

模型选择前画参数相关图；若不同参数组合产生几乎相同轨迹，应补充另一种实验激励，而不是把某一组拟合值当唯一真值。

交付

提交实验方案、风险、原始数据、推导、代码、收敛检查、图表与限制。另一组应能复现实验或至少重算。

大学力学真正训练的是把守恒、对称、尺度和计算连接起来，让模型在证据面前可被修正。