阻尼、驱动与共振：振幅为何出现峰值

真实振子会耗散能量，也可能受到周期驱动。方程 mx''+bx'+kx=F₀cosωt 同时包含惯性、阻尼、恢复和外驱。长期稳态振幅与相位随驱动频率变化，形成共振曲线。

瞬态与稳态

总解由随初始条件衰减的瞬态与跟随驱动的稳态组成。实验刚开始的数据混有瞬态，测频率响应前应等待足够时间或单独拟合。

阻尼三种区域

欠阻尼会振荡衰减，临界阻尼在不振荡条件下最快回稳，过阻尼缓慢回归。临界的“最快”针对特定线性模型，不表示所有控制系统都应设同一个值。

共振频率

有阻尼时位移振幅峰值不必恰在无阻尼固有频率，速度或吸收功率峰值位置也可能不同。说“共振频率”要注明观察量。

品质因数

弱阻尼系统峰窄、衰减慢，Q值较高。高Q适合选频，却对频率漂移敏感；工程上并非越高越好。

非线性边界

大振幅弹簧、摆和结构可能改变频率、出现多稳态，线性叠加失效。扫频方向不同得到不同响应时，应怀疑非线性或滞后。

共振安全测试要逐级增加驱动并设置位移、温度和结构限值，不能直接在预测峰值处全功率启动。理论模型不包含材料疲劳时，实验边界应更保守。

实验：测一个受迫振子的幅频与相频曲线，分离瞬态并比较不同阻尼。