质心、惯量张量与刚体主轴

刚体平动可由质心描述，转动则取决于质量相对转轴分布。绕任意三维轴时，转动惯量不是一个固定标量，而由对称的惯量张量给出；选到主轴后才化为三个主惯量。

质心运动

系统总外力等于总质量乘质心加速度，内部力成对抵消。爆炸后碎片轨迹复杂，质心仍按外力运动。该结论不要求物体保持刚性。

已知过质心平行轴的惯量，平移距离d后增加 Md²。轴方向必须平行，不能把它用于任意倾斜轴。

角动量一般不与角速度平行，关系为 L=Iω。非对角项描述不同轴转动耦合；坐标旋转到主轴基后张量对角化。

无外力矩刚体绕最大或最小主惯量轴转动通常稳定，绕中间主轴不稳定，这就是网球拍定理。能量与角动量约束可解释扰动放大。

悬挂摆动或扭摆可估惯量，但轴承摩擦、物体非理想刚性和几何测量带来误差。结果需与几何积分估算比较。

角速度快速变化时还会出现进动和章动，欧拉方程把外力矩与主轴角动量变化联系起来。陀螺“没有倒下”不是重力消失，而是角动量方向持续改变。分析前应说明是物体系主轴还是空间固定坐标，两个基底的时间导数不同。

练习：计算薄矩形板的主轴惯量，预测绕三条主轴抛转的稳定性，并设计安全演示。