拉格朗日方法：用能量与广义坐标写运动

牛顿方法逐个分析力，拉格朗日方法用广义坐标和拉格朗日量 L=T-V 描述系统。对有约束、多连杆或曲线坐标的问题，它能把约束几何直接融入坐标，减少未知约束力。

广义坐标

单摆位置由一个角度决定，虽在平面有x、y两个坐标，却只有一个自由度。选择恰好覆盖允许构型的独立坐标，可自动满足绳长约束。

欧拉—拉格朗日方程

对每个坐标 q，d/dt(∂L/∂q̇)-∂L/∂q=Q，其中Q表示未包含在势能中的广义非保守力。偏导与全时间导数角色不同，推导时要明确变量依赖。

势能条件

只有可由势能表示的保守力才能简单放进V。速度相关磁力、摩擦或主动控制需要更一般处理，不能强行写一个普通势能。

循环坐标与守恒

若L不显含某坐标，该坐标的共轭动量守恒。这把对称性和守恒联系起来：空间平移对应动量，旋转对应角动量。

与牛顿法互证

对简单摆分别用受力与拉格朗日推导，结果应一致。方法是不同表示，不是两套互相竞争的物理规律。

坐标选择若有奇点，还需换图或回到笛卡尔坐标检查；形式简洁不代表覆盖全部构型。

练习：选择双摆的两个角作为广义坐标，写动能、势能和耦合方程结构，不要求完全化简。