区间估计与样本量设计

专题目标

本课处理 区间估计与样本量设计，要求达到数学一全真卷的书写标准：先刻画对象与条件，再推导，最后反查。

条件与模型

正态总体方差已知时，均值置信区间为样本均值±z_{α/2}σ/√n。样本量设计要从误差上限反解并向上取整。

推导主线

样本均值10、σ=2、n=100时，95%区间半宽为1.96×2/10=0.392，区间[9.608,10.392]。若要求半宽不超过E，需n≥(1.96σ/E)²。

推导时不得省略导致区域、收敛性、秩、独立性或显著性结论发生变化的步骤。选择定理后，要明确它的适用前提。

随课计算

上述95%置信区间的上限是多少？

严格边界

• 正确检查：样本量计算得到非整数时必须向上取整才能保证误差要求。
• 常见错误：把样本量扩大4倍时置信区间半宽也扩大4倍。

卷面要求

解答题采用“依据—计算—结论—验算”四段式。即使在线判题只提交最终数值，草稿与正式作答仍必须保留过程；多选题漏选、多选均判错。