概率实验：理论模型与真实频率

概率描述不确定性。抛一枚均匀硬币，理论上正面概率为1/2，但抛10次不一定正好5次。理论概率来自模型，实验频率来自有限观测；两者相关却不能混同。

样本空间

掷两个骰子时，结果不是只有和2到12这11种且等可能。用有序对 (1,1) 到 (6,6) 共36种等可能基本结果；和7有6种组合，和2只有1种，所以概率不同。

大量重复的稳定趋势

次数增加时，频率通常在理论概率附近波动得更窄，但并非每一步都更接近，也不保证短期“补回来”。连续五次反面后，下一次若硬币与抛法不变，正面概率仍约1/2。

公平实验

骰子是否偏、投掷方式、记录是否漏掉，都会影响数据。预先写规则，记录全部结果，不能只保留符合预期的试验。不同小组汇总能扩大样本，也要确保方法一致。

模拟的用途

计算机可快速生成随机试验，研究复杂重复过程。模拟结果仍依赖程序模型；若代码把骰子写成0到5，解释时却当1到6，就会得到错误结论。

风险表达

概率20%不表示五次一定发生一次。做决策还要结合后果：低概率但高损失事件可能仍需防护。

练习：用36格表求两个骰子和大于9的理论概率，再做至少100次模拟，比较频率并解释偏差。