几何证明：从图形直觉到逻辑链

看图觉得两条线相等，不等于已经证明。示意图可能不按比例，特殊画法还会掩盖一般情况。几何证明要从已知条件、定义、公理和定理出发，把每个结论接成可检查的链。

图上标已知，不标猜测

题目给出的等长、平行和角度用符号标记；看起来相等但未证明的边先不要画同样记号。这样能避免把结论偷偷当条件。

找中间桥梁

要证两边相等，可尝试证明两个三角形全等；要证平行，可寻找同位角相等、内错角相等或同旁内角互补。目标决定需要什么中间结论，已知条件则决定哪条路可走。

全等条件不能混用

SSS、SAS、ASA、AAS 和直角三角形特殊条件各有要求。SSA通常不能唯一确定三角形；AAA只能保证相似，不能保证大小相同。画两个不同大小的反例可看清原因。

辅助线要有目的

延长边、连接点或作平行线，是为了创造可用的三角形、圆或角关系。画线后要说明它带来什么，并证明新关系，不是“多画几条总会中”。

书写顺序

用“因为—所以”或两栏式写理由。引用定理时确认前提已满足，例如使用平行线性质前必须先知道平行。

练习：证明等腰三角形两底角相等，至少写两种辅助线方案，比较哪一种理由链更短、更透明。