函数的多种表示：表、式、图与语言

函数描述一个量怎样随另一个量变化。公式不是函数的唯一面孔：实际问题可以用表格记录数据，用图像显示趋势，用语言说明规则。能在四种表示之间转换，才算真正理解关系。

自变量与因变量

出租车费用随里程变化，里程通常是自变量，费用是因变量。但规则还可能有起步价、分段计费和最大服务范围。函数定义必须包含输入范围和对应规则。

图像上的点

点 (3,12) 表示输入3时输出12。横纵轴必须标量名、单位和刻度。连接离散数据点之前要判断中间值有没有意义：人数只能取整数时，连续线会暗示不存在的半个人。

斜率表示变化率

直线斜率是纵向变化量除以横向变化量，单位随情境而变。距离—时间图的斜率表示速度，费用—里程图斜率表示每公里新增费用。只记“上升除以水平”却不解释单位，会失去意义。

截距也有语境

纵截距是在输入为0时的输出，可能是起步费，也可能落在模型适用范围之外。数学图上能延伸到负数，不代表现实允许负里程。

选择表示

精确计算某点用公式方便，观察最大最小和交点用图像直观，保存实验数据用表格可靠，向非专业者说明则可先用语言。表示之间相互校验。

练习：把一个分段收费规则分别写成语言、表格、函数式和图像，并解释断点处取不取等号。