代数变形：等价与不等价步骤

解方程像沿着等价命题前进：每一步都应保持解集不变。等式两边同加、同减、同乘非零数或同除非零数，通常得到等价方程。但平方、开方、约分等操作若忽略条件，可能增加或丢失解。

先写取值限制

分式方程中分母不能为0。解 1/(x-2)=3 前先写 x≠2；最后的候选解还要代回原式。定义域不是解完后的附注，而是问题的一部分。

平方可能产生增根

由 x=2 可推出 x²=4，但从 x²=4 可得 x=±2，方向不等价。解含根式方程时平方得到的是候选，必须验根。箭头写成“推出”还是“双向等价”，能提醒逻辑强弱。

因式分解与零乘积

(x-2)(x+3)=0 能推出 x=2 或 x=-3，是因为实数中乘积为0必有因子为0。若右边不是0，就不能把每个因子分别等于右边。

约去未知因子会丢解

x(x-1)=0 若两边直接除以 x，就默认 x≠0，丢掉一个解。应先移项因式分解，或分类讨论 x=0 与 x≠0。

变形也要服务目标

展开适合合并同类项，因式分解适合求零点和研究符号，配方适合看二次函数顶点。同一表达式的不同形式揭示不同信息。

练习：解一个需要平方的根式方程，逐步标出哪些是等价变形、哪些仅为推出，并用代回排除增根。