分类讨论：把复杂问题分开

一个问题若包含几种性质不同的情况，混在一起容易乱。把所有可能按清楚标准分成若干类，分别处理，再合并结果，叫分类讨论。它的关键不是“分得多”，而是各类之间不重叠、合起来不遗漏。

先选分类标准

把 1 到 20 分类，可以按奇偶、是否为 3 的倍数、位数多少。没有唯一的“正确分类”，要看问题在问什么。研究能否两两配成整数和时，奇偶分类有用；研究十位数字时，按位数更合适。

分支要互斥且完整

判断一场户外活动方案，可分为“下雨”和“不下雨”，两类不会同时发生且覆盖全部天气判断。若分成“大雨”和“晴天”，就漏了小雨、阴天。画树状分支并在末端核对，是检查完整性的办法。

边界属于哪一类

规定身高“低于 120 厘米”和“高于 120 厘米”会漏掉刚好 120。数学语言中的小于、小于等于必须精确。写规则时给每个边界安排归属，再用边界值测试。

分别求解后不要忘记合并

问共有多少方案，通常要把互斥类别的数量相加；问是否都满足，则每一类都要检查。合并方式由问题决定，不是分类结束就完成。

同一对象可有多个标签

数字 6 既是偶数又是 3 的倍数。如果分类要求互斥，就应改成“只被2整除、只被3整除、同时被2和3整除、都不是”等类别。先明确集合关系，避免重复计数。

练一练：统计 1 到 30 中能被 2 或 3 整除的数，设计互不重叠的分类，并解释如何避免把 6 的倍数算两次。