1基础步骤
要证"1+2+…+n = n(n+1)/2"，基础步骤 n=1 时两边各等于几？
计算机基础 · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2归纳步骤
归纳步骤里，我们"假设成立"的是哪一项，"要证明"的又是哪一项？
3归纳法：两步都要
如果只证明了"k 成立能推出 k+1 成立"，却忘了验证 n=1，能下结论吗？
4什么是递推
a(1)=2，a(n)=a(n−1)×2，写出前 4 项。
5斐波那契递推
接着写出 13 后面的两项。
6递推与通项
通项 a(n)=3n−2，直接求第 10 项。
7鸽巢原理
13 个人里，为什么至少有两人是同一个月份出生？
8鸽巢进阶
25 本书放进 4 个抽屉，至少有一个抽屉里有几本？
9加法原理
书架有 4 本故事书和 3 本科普书，选 1 本读，有几种选法？
10乘法原理
从 A 到 B 有 2 条路，从 B 到 C 有 3 条路，A 经 B 到 C 有几种走法？
第 1 页 · 背面（答案）
参考答案（家长）：假设 n=k 成立，证明 n=k+1 成立。
参考答案（家长）：左边=1，右边=1×2/2=1，相等，基础步骤成立。
参考答案（家长）：2, 4, 8, 16。
参考答案（家长）：不能。缺了起点，整条链可能立不住。
参考答案（家长）：3×10−2=28。
参考答案（家长）：21（=8+13）、34（=13+21）。
参考答案（家长）：至少 7 本（25÷4=6.25，向上取整为 7）。
参考答案（家长）：月份只有 12 个（巢），13 人（鸽）必有两人同月。
参考答案（家长）：2×3=6 种。
参考答案（家长）：4+3=7 种。
第 2 页 · 正面（题目）
11排列：讲顺序
4 个不同的字母排成一排，一共有多少种排法？
12组合：不讲顺序
从 5 个人里选 2 个，有多少种选法（不讲顺序）？
13图是什么
4 个人两两都握过手，用图表示需要几个点、几条边？
14度：连了几条
某人和另外 5 个人都握过手，他对应的点的度是多少？
15握手定理
一个图有 5 条边，所有点的度之和是多少？
16路径与回路
A−B−C−A 这样走，是路径还是回路？
17连通
5 个点，其中 3 个互相连通、另外 2 个单独连通，这个图连通吗？有几个连通分量？
18树
树里任意两个点之间，有几条路径？
19树的边数
一棵树有 10 个点，它有多少条边？
20二部图
3 个男生和 2 个女生跳交谊舞，边表示配对，这是二部图吗？
第 2 页 · 背面（答案）
参考答案（家长）：5×4÷2=10 种。
参考答案（家长）：4×3×2×1=24 种。
参考答案（家长）：5。
参考答案（家长）：4 个点；边数 = 4×3÷2 = 6 条。
参考答案（家长）：回路（起点和终点都是 A，绕成一圈）。
参考答案（家长）：2×5=10。
参考答案（家长）：恰好 1 条（唯一路径）。
参考答案（家长）：不连通；2 个连通分量。
参考答案（家长）：是。男生一组、女生一组，边只连不同组，同组之间无边。
参考答案（家长）：10−1=9 条。
第 3 页 · 正面（题目）
21布尔代数
布尔运算里，1 与 0 等于几？1 或 0 等于几？
22逻辑门
与门的两个输入是 1 和 0，输出是几？
23用门搭电路
异或门输入 1 和 1，输出是几？输入 1 和 0 呢？
24进制的本质
把十进制数 47 按位值展开，写成"几个十加几个一"。
25二进制与十六进制
二进制 101 换成十进制是多少？
26余数与模
23 mod 7 等于几？
27同余：余数相同
17 和 2 关于 5 同余吗？（比较它们模 5 的余数）
28钟表算术
今天是星期三，再过 10 天是星期几？（用模 7 算）
29直接证明
用直接证明说明"偶数加奇数是奇数"（设偶数=2a，奇数=2b+1）。
30反证与构造
要证明"存在一个既是偶数又大于 100 的数"，用构造法该怎么做？
第 3 页 · 背面（答案）
参考答案（家长）：0（与门要两个都是 1 才输出 1）。
参考答案（家长）：1 与 0 = 0；1 或 0 = 1。
参考答案（家长）：4 个十加 7 个一（4×10+7×1）。
参考答案（家长）：1 和 1 → 0（相同）；1 和 0 → 1（不同）。
参考答案（家长）：23 = 7×3 + 2，余数为 2。
参考答案（家长）：1×4+0×2+1×1 = 5。
参考答案（家长）：10 mod 7 = 3，星期三往后数 3 天是星期六。
参考答案（家长）：同余。17 mod 5 = 2，2 mod 5 = 2，余数都是 2。
参考答案（家长）：直接举出一个，比如 102（它是偶数且大于 100），存在性即得证。
参考答案（家长）：2a+(2b+1)=2(a+b)+1，是 2 的倍数加 1，所以为奇数。