1线性相关
这和数据里的"冗余特征"像吗？
计算机基础 · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2秩
三行但其中一行是另两行之和，秩是多少？
3行列式
行列式为 0 的方程组会怎样？
4逆矩阵
为什么压扁了就撤不回来？
5特征向量
为什么它们特殊？
6特征值的用处
搜索引擎排名和特征向量有什么关系？
7主成分分析
它的作用是什么？
8用矩阵表示图
为什么会这样？
9矩阵快速幂
这和数字快速幂原理一样吗？
10线性代数小结
说说线性代数在你熟悉的哪个场景里出现过。
第 1 页 · 背面（答案）
参考答案（家长）：2。
参考答案（家长）：很像，去掉不损失信息。
参考答案（家长）：信息丢了，多个点被压到同一处，无法区分。
参考答案（家长）：没有唯一解。
参考答案（家长）：网页重要度是链接关系矩阵的主特征向量。
参考答案（家长）：它们是这个变换的"骨架方向"。
参考答案（家长）：矩阵乘法正好在做"中转点求和"。
参考答案（家长）：压缩数据、去噪、便于可视化。
参考答案（家长）：图形旋转、推荐相似度、图论路径计数都算。
参考答案（家长）：一样，只是把乘法换成矩阵乘法。
第 2 页 · 正面（题目）
11数值计算：浮点的坑
那该怎么比较两个浮点数？
12误差的累积
怎么减少累积？
13大数吃小数
为什么先加小的更好？
14相减的灾难
解一元二次方程时怎么避免？
15二分求根
要精确到 0.001，区间长 1，要分几次？
16牛顿迭代
用它求平方根怎么迭代？
17迭代的收敛判断
为什么只设精度不够？
18数值积分
还有比梯形更准的方法吗？
19蒙特卡洛方法
用它估计圆周率怎么做？
20蒙特卡洛的精度
这说明它适合什么场景？
第 2 页 · 背面（答案）
参考答案（家长）：减少运算步数、避免大数减小数、必要时用更高精度。
参考答案（家长）：判断差的绝对值小于一个很小的数。
参考答案（家长）：改用等价但不做相近相减的公式形式。
参考答案（家长）：能让小数在还能被表示时就累积起来。
参考答案（家长）：新值等于旧值和被开方数除以旧值的平均。
参考答案（家长）：约 10 次。
参考答案（家长）：有，用抛物线拟合的辛普森法。
参考答案（家长）：不收敛的情况下永远达不到精度。
参考答案（家长）：要求精度不高、但维度很高或解析解算不出来的场景。
参考答案（家长）：正方形内随机撒点，数落在内切圆里的比例乘以 4。
第 3 页 · 正面（题目）
21随机数从哪来
这个特性有什么好处？
22随机数的质量
为什么加密不能用普通随机数？
23动手：估计圆周率
记录三次的结果和误差。
24动手：牛顿法开方
迭代几次能到六位小数？
25动手：矩阵快速幂求斐波那契
和递推法比，快多少？
26动手：用概率分析哈希
多少人里有两人同生日的概率超过一半？
27生日问题的启示
这对设计有什么指导？
28数学和编程的关系
举一个"没有数学就没法确定对不对"的例子。
29数学地基自查（一）
写下你的答案。
30数学地基自查（二）
写下你的答案。
第 3 页 · 背面（答案）
参考答案（家长）：能被预测，密钥就不安全了。
参考答案（家长）：能复现，方便调试和验证实验。
参考答案（家长）：通常五六次，收敛速度很快。
参考答案（家长）：误差大致按平方根规律下降，验证了理论。
参考答案（家长）：23 人，远比直觉少。
参考答案（家长）：从线性降到对数，大 n 时差距巨大。
参考答案（家长）：如证明贪心正确、证明循环会终止、估算所需精度。
参考答案（家长）：负载因子要控制，摘要位数要足够。
参考答案（家长）：变换的复合、独立信息的维数、变换的主方向。
参考答案（家长）：能给出场景就说明理解了，不只是记住了公式。