1组合数·杨辉三角
写出杨辉三角第 4 行（从 C(4,0) 起）。
算法进阶 · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2组合数·公式
用公式算 C(5,2)。
3组合数·递推表
填表时 C[3][1] 由哪两个值相加？
4组合数·取模
这个公式里为什么用逆元而不是直接除？
5容斥·两集合
50 人中喜欢数学 30、喜欢物理 25、都喜欢 15，至少喜欢一门的有几人？
6容斥·三集合
三者交集 |A∩B∩C| 前面是加还是减？
7容斥·应用
n=12 时，能被 2 或 3 整除的有几个？
8加法乘法原理
从 A 到 B 有 2 条路，B 到 C 有 3 条路，A 经 B 到 C 有几种走法？
9排列数
A(5,2) 等于多少？
10排列与组合
从 4 人选 2 人握手（不分先后），是排列还是组合？几种？
第 1 页 · 背面（答案）
参考答案（家长）：5!/(2!3!)=120/(2×6)=10。
参考答案（家长）：1 4 6 4 1。
参考答案（家长）：模运算下没有直接除法，除以 fac 要改成乘它的逆元。
参考答案（家长）：C[2][0]+C[2][1]=1+2=3。
参考答案（家长）：加（涉及奇数个集合，取加）。
参考答案（家长）：30+25−15=40 人。
参考答案（家长）：分步用乘法，2×3=6 种。
参考答案（家长）：6+4−2=8 个。
参考答案（家长）：组合，C(4,2)=6 种。
参考答案（家长）：5×4=20。
第 2 页 · 正面（题目）
11隔板法
7 颗相同糖分给 3 个小孩、每人至少 1 颗，有几种分法？
12概率·直觉
掷一枚均匀骰子，点数大于 4 的概率是多少？
13期望·定义
掷均匀骰子，点数的期望是多少？
14期望·线性性
掷两枚骰子，点数之和的期望是多少？
15期望·应用
抛 10 次均匀硬币，正面次数的期望是多少？
16位运算·回顾
6&3、6|3、6^3 分别等于几？
17位运算·取改某位
x=5(101)，取第 1 位是几？
18位运算·lowbit
lowbit(12) 等于几？（12=1100）
19判2的幂
8 和 12 哪个是 2 的幂？用该式验证 12。
20枚举子集
集合 m=3(11) 有几个非空子集？
第 2 页 · 背面（答案）
参考答案（家长）：有利结果是 5、6 两个，2/6=1/3。
参考答案（家长）：C(6,2)=15 种。
参考答案（家长）：3.5+3.5=7。
参考答案（家长）：(1+2+3+4+5+6)/6=3.5。
参考答案（家长）：6=110、3=011：&=010=2，|=111=7，^=101=5。
参考答案（家长）：10×(1/2)=5 次。
参考答案（家长）：最低位的 1 在第 2 位，值为 4。
参考答案（家长）：(5>>1)&1=(10)₂&1=0。
参考答案（家长）：3 个：{01}、{10}、{11}。
参考答案（家长）：12&11=1100&1011=1000≠0，故 12 不是；8 是。
第 3 页 · 正面（题目）
21进制·转任意进制
把 13 转成二进制。
22进制·转十进制
把八进制 17 转成十进制。
23矩阵乘法
一个 2×3 矩阵能左乘一个 3×2 矩阵吗？结果几行几列？
24矩阵快速幂
为什么矩阵能用和普通快速幂一致的折半思路？
25几何·点与向量
A(1,2)、B(4,6)，向量 AB 是多少？
26几何·叉积
a=(1,0)、b=(0,1) 的叉积是多少？
27几何·三角形面积
A(0,0)、B(4,0)、C(0,3) 的三角形面积？
28几何·判方向
A(0,0)、B(1,0)、C(1,1)，C 在 AB 的左侧还是右侧？
29博弈·必胜必败
一堆 4 颗石子，每次取 1~2 颗，取完最后一颗者胜，先手必胜吗？
30博弈·Nim
三堆分别 1、2、3 颗，先手必胜吗？
第 3 页 · 背面（答案）
参考答案（家长）：1×8+7=15。
参考答案（家长）：余数依次 1、0、1、1，倒序为 1101。
参考答案（家长）：因为矩阵乘法满足结合律，A^n 也能不断折半平方。
参考答案（家长）：能（3=3），结果是 2×2。
参考答案（家长）：1×1 − 0×0=1。
参考答案（家长）：(4−1, 6−2)=(3,4)。
参考答案（家长）：AB=(1,0)、AC=(1,1)，cross=1>0，在左侧（逆时针）。
参考答案（家长）：AB=(4,0)、AC=(0,3)，cross=12，面积 6。
参考答案（家长）：1^2^3=0，先手必败。
参考答案（家长）：必胜。先取 1 剩 3，对手取 1 或 2 后，先手都能取完。