1ST表·直觉
ST 表适合“边改边查”吗？
算法进阶 · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2ST表·预处理
f[i][0] 应初始化为什么？
3ST表·查询
为什么两个区间重叠也没关系？
4并查集·回顾
判断 x、y 是否同组的依据是什么？
5路径压缩
路径压缩把路径上节点的父亲改成了谁？
6按秩合并
两棵高度相同的树合并后，新树的高度如何变化？
7带权并查集·直觉
带权并查集里除 f[x] 外还需记录什么？
8带权并查集·应用
两点已在同一集合时，新关系用什么来判断真假？
9优先队列·回顾
想每次取最小值，该用大根堆还是小根堆？
10合并果子
堆 1 2 9 的最小合并总代价是多少？
第 1 页 · 背面（答案）
参考答案（家长）：a[i]（长度为 1 的区间就是它自己）。
参考答案（家长）：不适合，它针对不修改的静态数据。
参考答案（家长）：find(x)==find(y)（根相同）。
参考答案（家长）：最大值“可重复贡献”，同一元素算两次不改变结果。
参考答案（家长）：加 1（作为新根的那棵秩要 +1）。
参考答案（家长）：集合的根。
参考答案（家长）：用它们的 d 差（相对权值）是否与新关系一致。
参考答案（家长）：d[x]，即 x 相对父亲的权值。
参考答案（家长）：1+2=3，3+9=12，合计 15。
参考答案（家长）：小根堆。
第 2 页 · 正面（题目）
11第k大
求第 k 大用小根堆还是大根堆来维护这 k 个元素？
12对顶堆·中位数
两堆元素总数为奇数时，中位数在哪个堆顶？
13多路归并
归并 k 路时，堆里同时最多有几个元素？
14平衡树·直觉
普通 BST 最坏会退化成什么形状？
15set 的本质
需要有序且允许重复，应该用哪个容器？
16set·前驱后继
求集合中“第一个大于等于 x 的元素”，用哪个成员函数？
17multiset·应用
想只删除 multiset 中的一个 5，应传给 erase 什么？
18离散化·直觉
值 {5, 1000000, 42} 离散化后分别映射成什么？
19离散化·实现
unique 之前必须先做什么？
20离散化·查映射
用什么函数在有序表里找 v 的位置？
第 2 页 · 背面（答案）
参考答案（家长）：元素较多那个堆的堆顶。
参考答案（家长）：小根堆（弹掉的是这 k 个里最小的）。
参考答案（家长）：一条链（近似链表），操作变 O(n)。
参考答案（家长）：k 个（每路各一个当前候选）。
参考答案（家长）：lower_bound(x)。
参考答案（家长）：multiset。
参考答案（家长）：1、3、2（按从小到大的排名）。
参考答案（家长）：传迭代器（find(5) 找到的那个），不要传值 5。
参考答案（家长）：lower_bound（二分查找）。
参考答案（家长）：排序（unique 只去除相邻的重复元素）。
第 3 页 · 正面（题目）
21离散化·配合
求 1e9 值域的逆序对，为何要先离散化？
22分块·直觉
分块单次操作的典型复杂度是多少？
23分块·块大小
n=100，块大小取多少较合适？
24分块·区间查
l 和 r 落在同一块时怎么处理？
25分块·区间改
整块被区间加时，是逐个改元素还是打标记？
26分块·小结
分块相比线段树，主要优点是什么？
27选对结构
“静态数组，只反复查区间最大值”，选哪个？
28区间套路
“信息可合并且需要区间修改”，一般会选什么？
29常见坑
线段树数组一般要开原长的几倍？
30阶段总复习
给“区间加 + 区间求和”和“滑动窗口最大值”各选一个最合适的工具。
第 3 页 · 背面（答案）
参考答案（家长）：O(√n)。
参考答案（家长）：值域太大开不下树状数组，压缩到 O(n) 才能用。
参考答案（家长）：直接暴力遍历这一段（不用整块汇总）。
参考答案（家长）：约 10（√100）。
参考答案（家长）：好写、通用性强（能维护更奇怪的信息）。
参考答案（家长）：打块标记（延迟，O(1)）。
参考答案（家长）：线段树（带懒标记）。
参考答案（家长）：ST 表（查询 O(1)）。
参考答案（家长）：前者用带懒标记的线段树；后者用单调队列。
参考答案（家长）：4 倍（4n）。