1map用法
m["banana"] 在从未赋值时取出的值是多少？
算法进阶 · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2用map计数
序列 2 2 3 处理后，cnt[2] 和 cnt[3] 各是多少？
3并查集直觉
判断两个元素是否在同一组，靠比较它们的什么？
4find操作
如果 fa[x]==x，说明 x 是什么？
5union操作
合并两个本来就在同一组的元素会发生什么？
6路径压缩
路径压缩优化的是并查集的哪个操作？
7图的概念
互相为好友的关系，更适合用有向图还是无向图？
8邻接表
一条无向边 u—v 要往邻接表里加几次？
9邻接矩阵
n=1000 个点，邻接矩阵大约要多少个格子？
10BFS直觉
BFS 是先访问离起点近的还是远的点？
第 1 页 · 背面（答案）
参考答案（家长）：cnt[2]=2，cnt[3]=1。
参考答案（家长）：0（int 默认初始化为 0）。
参考答案（家长）：它是自己这组的代表（根）。
参考答案（家长）：各自的代表（根）是否相同。
参考答案（家长）：find（以及依赖它的合并），让后续查找更快。
参考答案（家长）：根相同，fa[根]=根，等于没变化（安全）。
参考答案（家长）：两次（g[u] 加 v，g[v] 加 u）。
参考答案（家长）：无向图（关系是双向的）。
参考答案（家长）：先近后远（按层扩散）。
参考答案（家长）：约 100 万个（1000×1000）。
第 2 页 · 正面（题目）
11BFS用队列
为什么第一次到达某点就是最短步数？
12DFS直觉
DFS 走到死路后会怎么做？
13DFS用递归
vis[] 数组在 DFS 里起什么作用？
14拓扑排序
能做拓扑排序的图必须满足什么条件？
15最短路问题
边权都相等时，求最短路可以直接用什么？
16Dijkstra直觉
Dijkstra 每一步选择哪个点来“确定”？
17为何要非负
图里有负权边时还能直接用 Dijkstra 吗？
18最小生成树
n 个点的生成树恰好有几条边？
19全排列
3 个不同数字一共有几种排列？
20八皇后直觉
两个皇后在同一条斜线上，它们的行差和列差有什么关系？
第 2 页 · 背面（答案）
参考答案（家长）：退回上一个岔路口，尝试别的方向。
参考答案（家长）：BFS 按距离从小到大扩散，先到的一定最近。
参考答案（家长）：有向且无环（有环就排不出先后）。
参考答案（家长）：标记已访问，避免重复访问导致死循环。
参考答案（家长）：当前距离最小且尚未确定的点。
参考答案（家长）：BFS（按层扩散即最短步数）。
参考答案（家长）：n-1 条。
参考答案（家长）：不能，需要换能处理负权的最短路算法。
参考答案（家长）：行差的绝对值等于列差的绝对值。
参考答案（家长）：6 种（3×2×1）。
第 3 页 · 正面（题目）
21回溯剪枝
正确的剪枝会不会漏掉真正的答案？
22分治思想
分治的三个步骤分别叫什么？
23归并排序
合并两个各含 3 个数的有序段，最多比较几次？
24快排直觉
一次划分后，基准这个元素的位置还会再变吗？
25二分答案
二分答案的关键前提是什么？
26取模规则
(7-9)%5 直接算可能是负数，正确写法算出来等于几？
27快速幂
算 2^10 用快速幂大约要几轮乘法（数量级）？
28组合数直觉
C(4,2) 等于多少？
29STL小结
需要“自动去重并保持有序”，该用哪个容器？
30进阶总复习
给“求带权图单源最短路”和“列出所有排列”各选一个最合适的算法。
第 3 页 · 背面（答案）
参考答案（家长）：分、治、合（拆分、递归解决、合并）。
参考答案（家长）：不会，它只砍掉不可能的分支。
参考答案（家长）：不会，它已在最终正确位置上了。
参考答案（家长）：最多 5 次（每次比较至少定下一个数，共 6 个数）。
参考答案（家长）：((7-9)%5+5)%5=(-2+5)%5=3。
参考答案（家长）：答案具有单调性（可行的取值连成一段）。
参考答案（家长）：6。
参考答案（家长）：约 log₂10≈4 轮，远少于 10 次。
参考答案（家长）：最短路用 Dijkstra；列出所有排列用回溯（DFS）。
参考答案（家长）：set（自动排序且不含重复元素）。