1树状数组
普通数组做这两件事各要多久？
算法进阶 · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2树状数组的原理
这个"跳"用了什么运算？
3线段树的思想
管理 8 个数的线段树有几层？
4线段树：建树
合并的方式由什么决定？
5线段树：查询
为什么"完全在区间内"可以直接返回？
6线段树：修改
单点修改要更新几个节点？
7选哪个结构
求区间最大值该用哪个？
8别过早上高级结构
怎么判断该不该上高级结构？
9手写一遍最有效
默写并查集的两个核心函数。
10阶段小结
画一张这一批的知识地图。
第 1 页 · 背面（答案）
参考答案（家长）：位运算，取二进制最低位的 1。
参考答案（家长）：修改快查询慢，或用前缀和则查询快修改慢。
参考答案（家长）：由要维护的信息决定，求和就相加，求最大就取较大。
参考答案（家长）：4 层（根管 8 个，往下 4、2、1）。
参考答案（家长）：从叶子到根这条链上的所有节点，约 log n 个。
参考答案（家长）：这个节点的值已经是这段的答案了，不用再往下拆。
参考答案（家长）：先估算朴素做法的复杂度，超时了再考虑。
参考答案（家长）：线段树，树状数组不擅长区间最值。
参考答案（家长）：画完能看出哪一块还虚，那就是要补的。
参考答案（家长）：find 带路径压缩，union 合并两个祖先。
第 2 页 · 正面（题目）
11动态规划的本质
用一句话概括 DP 和搜索的区别。
12无后效性
为什么无后效性是前提？
13最优子结构
最短路满足最优子结构吗？
14定义状态的方法
背包问题需要哪几个信息？
15状态设计的经验
最长上升子序列该用哪种？
16为什么要"以 i 结尾"
体会这个差别。
17线性 DP：最长上升子序列
这样是什么复杂度？
18最长上升子序列的优化
这个数组一定是递增的吗？
19最长公共子序列
状态该怎么定？
20编辑距离
三种转移各对应什么？
第 2 页 · 背面（答案）
参考答案（家长）：否则存下来的答案会被后面推翻，就不能复用了。
参考答案（家长）：搜索每次重新算，DP 把算过的记下来。
参考答案（家长）：考虑到第几件物品、剩余容量多少。
参考答案（家长）：满足，最短路的任意一段也是最短路。
参考答案（家长）：状态要包含足够信息才能推出下一步。
参考答案（家长）：以第 i 个结尾的最长长度。
参考答案（家长）：一定是，长度越长结尾必然越大。
参考答案（家长）：平方级，因为每个位置都要看前面所有位置。
参考答案（家长）：删一个、加一个、改一个，各自从对应的子状态加一。
参考答案（家长）：第一个串前 i 个和第二个串前 j 个的最长公共长度。
第 3 页 · 正面（题目）
21背包问题总览
这四种的核心差别在哪？
2201 背包再练
默写一维 01 背包。
23完全背包
两种背包的代码差几个字？
24多重背包
这样拆的问题是什么？
25二进制拆分
把 10 个拆成几组？
26分组背包
为什么容量要在组内物品的外层？
27背包求方案数
凑出金额 n 的方案数怎么写？
28背包求可行性
能否凑出金额 n，转移怎么写？
29背包求具体方案
这和最短路记录路径是不是一个思路？
30区间 DP 是什么
什么样的题适合区间 DP？
第 3 页 · 背面（答案）
参考答案（家长）：外层枚举物品，内层容量从大到小。
参考答案（家长）：同一件物品能用几次，以及有没有分组限制。
参考答案（家长）：数量大时拆出来的件数太多，会超时。
参考答案（家长）：只差循环方向。
参考答案（家长）：保证同一组内只选一件。
参考答案（家长）：1、2、4、3 共四组。
参考答案（家长）：当前可行 或 减去这件后可行。
参考答案（家长）：把每种面额的方案数累加。
参考答案（家长）：合并石子、矩阵连乘、回文划分这类"合并/划分区间"的题。
参考答案（家长）：完全一样，都是记前驱再倒推。