1前缀函数
字符串 abab 的这个值是多少？
算法进阶 · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2字符串哈希
哈希比较有什么风险？
3字典树
查一个长度为 m 的前缀要多久？
4字典树的应用
为什么异或问题能用字典树？
5数学：快速幂回顾
默写快速幂。
6模运算的性质
为什么除法不行？
7逆元
什么时候会用到逆元？
8组合数取模
这比杨辉三角好在哪？
9容斥原理
三个集合的并集怎么算？
10鸽巢原理
13 个人里必有几人同月生日？
第 1 页 · 背面（答案）
参考答案（家长）：可能冲突，用双哈希或大质数模数降低概率。
参考答案（家长）：2，前缀 ab 和后缀 ab 相同。
参考答案（家长）：把数字按二进制位当成字符串，逐位贪心选相反的位。
参考答案（家长）：m 次，与字典里有多少个词无关。
参考答案（家长）：取模后的数除法不封闭，要用逆元。
参考答案（家长）：指数为奇数就乘进结果，底数平方，指数右移。
参考答案（家长）：n 很大时杨辉三角开不下二维数组，这个只要一维。
参考答案（家长）：算组合数取模、概率取模的时候。
参考答案（家长）：至少两人。
参考答案（家长）：三个之和，减三个两两交集，加上三个的公共交集。
第 2 页 · 正面（题目）
11数学练习
动手完成三道。
12计算几何入门
叉积为 0 说明什么？
13判断点在多边形内
这个方法叫什么？
14凸包
凸包能用来做什么？
15几何题的精度
为什么叉积特别受欢迎？
16综合练习一
计时完成并记录每题用时。
17复盘练习一
写下三条改进点。
18综合练习二
这次先通读三道再动手。
19建立自己的模板库
整理五个模板。
20阶段小结
画出这一批的知识地图。
第 2 页 · 背面（答案）
参考答案（家长）：两向量共线。
参考答案（家长）：模板熟了这三类题都是套公式。
参考答案（家长）：求最远点对、求最小外接图形。
参考答案（家长）：射线法。
参考答案（家长）：记录时间才知道自己卡在哪一类。
参考答案（家长）：全整数运算，没有精度问题。
参考答案（家长）：通读后按把握排序，能多拿分。
参考答案（家长）：改进点要具体到"下次遇到 X 我要先做 Y"。
参考答案（家长）：画完能看出哪块还虚。
参考答案（家长）：亲手整理并测试过的才靠得住。
第 3 页 · 正面（题目）
21比赛是什么样的
了解一下 CSP-J/S 复赛的时长和题数。
22开场十分钟
为什么第一题不一定最简单？
23读题的方法
复述一道题的题意给同学听。
24样例要手算
为什么手算样例比看题面可靠？
25从范围反推算法
n 到 10 的 5 次方，两层循环行吗？
26想不出来怎么办
拿一道题先写出暴力思路。
27部分分策略
这对总分有多大影响？
28特殊性质分
看到"树退化成链"该想到什么？
29打表找规律
什么样的题适合打表？
30对拍
对拍需要几个程序？
第 3 页 · 背面（答案）
参考答案（家长）：出题人只保证总体递增，个人擅长的方向也不同。
参考答案（家长）：以官方当次公告为准，通常四道题、约四小时。
参考答案（家长）：样例是具体的，能验证你的理解。
参考答案（家长）：复述不清楚说明还没真读懂。
参考答案（家长）：暴力能拿部分分，也是对拍的标准答案。
参考答案（家长）：不行，一百亿次必超时。
参考答案（家长）：可能能用更简单的线性做法。
参考答案（家长）：常常能从 0 分变成五六成分。
参考答案（家长）：三个：待测、暴力、数据生成。
参考答案（家长）：答案是数列、组合计数、和数论有关的题。