统计推断：从样本看世界

核心问题：想知道一千万人的想法，只问得起一千人——样本能代表总体吗？统计推断就是回答这件事的学问：用一小部分数据，对整个世界下结论，并且给结论标上可信度。

抽样：一切的前提。样本必须随机。1936 年美国《文学文摘》杂志用电话簿和车主名单调查 240 万人，预测总统大选——惨败。因为当年有电话和汽车的都是富人，样本偏了。同期盖洛普只调查几千人却预测准确——随机的一千，胜过偏心的百万。学校里也一样：只在学霸班做调查，得不出全校的结论。

置信区间：给估计装个「误差栏」。「支持率 52%」不完整，专业说法是「52% ± 3%，95% 置信」——意思是：用同样方法重复抽样 100 次，约 95 次算出的区间会罩住真实值。区间越窄，需要的样本越多（误差约与 $\sqrt{n}$ 成反比：想让精度翻倍，样本得变成 4 倍）。

假设检验：用数据打官司。流程像法庭：先假设「无罪」（原假设：这药没用），再看数据——如果在「药没用」的前提下，出现这么好疗效的概率不到 5%（这个概率叫 p 值），就推翻原假设，认为药有效。注意逻辑：不是「证明有效」，是「数据强到无法再用巧合解释」。

常见误区：p 值小于 0.05 不代表「结论 95% 正确」，也不代表效果「大」——样本够大时，微小的差别也能「显著」。还要警惕「试 20 种保健品总有一款 p 值达标」的多重比较陷阱。

练一练：想知道全校同学每天平均屏幕时间，设计一个抽样方案：问谁、问多少人、怎么保证随机？