常见分布：二项、正态、泊松

分布 = 随机变量的「全家福」：它取每个值（或区间）的概率各是多少，列全了就是分布。世界上随机现象千千万，但有三种分布反复出现，值得认识。

二项分布：重复 N 次，成功几次。掷 10 次硬币，正面恰好出现 6 次的概率？这类「独立重复试验中成功次数」的问题就是二项分布。它的图像以 $N\times p$ 为峰：10 次硬币最可能出 5 次正面，0 次或 10 次几乎不可能。质检员抽检 100 件产品数出几件次品、投篮 20 次中几个，都是它。

正态分布：大自然的默认形状。身高、体重、考试分数、测量误差——大量独立小因素叠加的结果，画出来都是那条「钟形曲线」：中间高、两边低、左右对称。它有两个参数：均值 $\mu$（中心在哪）和标准差 $\sigma$（多胖多瘦）。著名经验：约 68% 的数据落在 $\mu \pm \sigma$ 内，约 95% 落在 $\mu \pm 2\sigma$ 内。智商测试按均值 100、标准差 15 设计，所以约 95% 的人在 70–130 之间。

泊松分布：稀有事件来几次。一小时里来几位顾客、一天收到几条短信、一页书有几个错字——「单位时间内随机发生几次」用泊松分布，参数只有一个 $\lambda$（平均发生次数）。客服中心按 $\lambda$ 排班：平均每小时 10 个电话，但高峰时段可能来 20 个，人手要留余量。

常见误区：不是所有数据都正态！收入、城市人口、视频播放量都是「长尾分布」——少数极高值拖着长尾巴，用平均数描述会严重失真（想想「我和首富平均身家百亿」）。先看分布形状，再选统计工具。

练一练：估计你家楼下便利店平均每小时来 12 位顾客，这适合用哪种分布建模？某天来 30 位说明什么？