数制与编码

为什么计算机只认 0 和 1

你可以把电路想成一条只有两种状态的水管：有水、没水。让电路区分十种水位（代表 0 到 9）？电压一抖就认错。所以工程师选了最扛造的两态方案，这就是二进制的由来——不是谁喜欢 0 和 1，而是物理世界只稳稳保证两种状态。

进制其实是「位置的游戏」

十进制里 173 = 1×100 + 7×10 + 3×1，每位有个「权重」。二进制一模一样，只是权重变成 1、2、4、8、16……所以 173 写成二进制是 10101101：128 + 32 + 8 + 4 + 1。十六进制是二进制的「压缩写法」，4 位二进制恰好合成 1 位十六进制，10101101 就是 AD——程序员满屏的 0xAD、0xFF 就是这么来的。

编码：给 0 和 1 约定含义

同一串 01000001，按 ASCII 约定读是字母 A，按二进制数读是 65。还有 BCD 码（每 4 位表示一个十进制数字，电子表爱用它），以及表示负数的补码——用补码，减法可以统统变成加法，CPU 因此省掉一整套减法电路。

常见误区：二进制不是「计算机专利」。电报的滴嗒、盲文的凸平，本质上都是二进制编码。

练一练：把 2025 写成二进制和十六进制，再验证一遍加回去对不对。