矩阵转置 · 考级冲刺

转置就是把行和列对调：原来第 $i$ 行第 $j$ 列的数 a[i][j]，搬到结果的第 $j$ 行第 $i$ 列。一个 $r$ 行 $c$ 列的矩阵，转置后变成 $c$ 行 $r$ 列。

用一个新数组接住最稳妥：

int a[105][105], b[105][105], r, c;
for (int i = 0; i < r; i++)
    for (int j = 0; j < c; j++)
        b[j][i] = a[i][j];   // 行列互换

// 方阵想原地转置：只走上三角
int n;
for (int i = 0; i < n; i++)
    for (int j = i + 1; j < n; j++)
        swap(a[i][j], a[j][i]);

遍历每个元素一次，复杂度 $O (r \times c)$ 。两个坑要记牢：其一，非方阵不能"原地"转置，因为形状都变了，必须开新数组 b[c][r]；其二，方阵想省内存做原地转置时，内层循环要写 $j$ 从 $i + 1$ 开始——如果 $j$ 从 0 开始，每对元素会被交换两次，等于换回原样，白忙一场。对角线元素 $i = j$ 自己不用换。