随机变量及其分布函数

接住上一课

事件章节描述集合，随机变量把每个样本点映成实数。分布函数统一描述离散、连续和混合型随机变量。

教师带你完成主模型

X服从[0,1]均匀分布，则F(x)=0（x<0）、x（0≤x≤1）、1（x>1），所以F(0.4)=0.4。F在端点连续且最终从0上升到1。

公式卡（可直接提取）

公式： F_X(x)=P(X≤x)。区间概率 P(a<X≤b)=F_X(b)-F_X(a)。性质： F非降、右连续，x→-∞时趋0，x→∞时趋1。若需要P(X<x)，应使用左极限F(x-)而非机械使用F(x)。

第二次当场检查

离散变量的F是阶梯函数，跳跃大小等于点概率；连续变量的F通常连续且可由密度积分得到。分布函数本身不是密度。

我会追问的易错点

把≤与<混用、把F当点概率、忽略离散点跳跃，是三类错误。区间端点是否包含在离散模型中会改变答案。

迁移到下一题

给定三点分布，画F的阶梯图并从每个跳跃恢复概率；检查右连续与极限性质。

口头复述与验算

请依次复述：随机对象是什么；公式中每个符号代表什么；成立条件是哪一条；若条件删除，公式在哪一步失效。随后检查概率是否位于[0,1]，离散概率和是否为1，连续密度积分是否为1，分布函数是否单调右连续。

最后遮住正文，在空白纸上重写公式、条件和一个反例。公式不能只背等号：条件概率的分母事件须有正概率，独立性必须由乘积关系检验，变量变换要覆盖全部原像并处理Jacobian。

完成页面单选、多选与计算题。计算题保留样本空间、求和或积分边界；答错时只记录第一处逻辑错误，隔一天无提示重做。