离散型随机变量

接住上一课

分布函数统一所有类型，本课聚焦可数取值的离散变量，用概率质量函数列出每个取值及其概率。

教师带你完成主模型

X取0、1、2，概率分别0.2、0.5、0.3，则P(X≥1)=0.5+0.3=0.8。三项均非负且总和1，因此构成合法分布律。

公式卡（可直接提取）

公式： p_k=P(X=x_k)，满足 p_k≥0 与 Σ_k p_k=1。事件概率 P(X∈A)=Σ_{x_k∈A}p_k，分布函数 F(x)=Σ_{x_k≤x}p_k。求和边界必须与事件不等号一致。

第二次当场检查

未知常数先用概率和为1归一化。由F恢复p_k时取跳跃差F(x_k)-F(x_k-)。可数无限分布还要检查级数收敛到1。

我会追问的易错点

概率和不为1、漏取值、把F在点的值直接当点概率，是三类错误。结果应同时检查非负和总和。

迁移到下一题

设P(X=k)=c/2^k（k≥1），求c、P(X≥3)与分布函数的分段表达。

口头复述与验算

请依次复述：随机对象是什么；公式中每个符号代表什么；成立条件是哪一条；若条件删除，公式在哪一步失效。随后检查概率是否位于[0,1]，离散概率和是否为1，连续密度积分是否为1，分布函数是否单调右连续。

最后遮住正文，在空白纸上重写公式、条件和一个反例。公式不能只背等号：条件概率的分母事件须有正概率，独立性必须由乘积关系检验，变量变换要覆盖全部原像并处理Jacobian。

完成页面单选、多选与计算题。计算题保留样本空间、求和或积分边界；答错时只记录第一处逻辑错误，隔一天无提示重做。