连续型随机变量

接住上一课

离散变量通过点概率求和，连续变量通过密度在区间上积分。单点概率为0不等于该点不可能成为取值。

教师带你完成主模型

密度f(x)=2x（0≤x≤1），其他处0。P(X≤0.5)=∫_0^{0.5}2x dx=0.25。全区间积分为1，且密度非负，模型合法。

公式卡（可直接提取）

公式： F(x)=∫_{-∞}^x f(t)dt，P(a<X≤b)=∫_a^b f(x)dx。条件： f(x)≥0且 ∫_{-∞}^{∞}f(x)dx=1。连续型单点概率P(X=x0)=0；在F可导处f=F'。

第二次当场检查

密度值可大于1，概率仍由面积决定。区间端点是否包含不影响连续型概率。未知常数先归一化，再求区间积分。

我会追问的易错点

把f(x0)当P(X=x0)、认为密度不能大于1、积分边界漏支持集，是三类错误。密度必须分段写清支持范围。

迁移到下一题

设f(x)=cx²（0≤x≤1），求c、F(x)和P(1/2<X<1)。

口头复述与验算

请依次复述：随机对象是什么；公式中每个符号代表什么；成立条件是哪一条；若条件删除，公式在哪一步失效。随后检查概率是否位于[0,1]，离散概率和是否为1，连续密度积分是否为1，分布函数是否单调右连续。

最后遮住正文，在空白纸上重写公式、条件和一个反例。公式不能只背等号：条件概率的分母事件须有正概率，独立性必须由乘积关系检验，变量变换要覆盖全部原像并处理Jacobian。

完成页面单选、多选与计算题。计算题保留样本空间、求和或积分边界；答错时只记录第一处逻辑错误，隔一天无提示重做。