乘法公式

接住上一课

条件概率把样本空间缩小到已知事件。乘法公式反向整理条件概率定义，把交事件拆成按顺序发生的条件链。

教师带你完成主模型

若P(B)=0.5、P(A|B)=0.4，则P(A∩B)=P(B)P(A|B)=0.2。顺序也可写成P(A)P(B|A)，但两种条件概率通常不同，最终交集相同。

公式卡（可直接提取）

公式： P(A∩B)=P(B)P(A|B)，其中A∩B表示两事件同时发生，P(A|B)表示已知B发生时A的条件概率。条件： P(B)>0。多事件链式公式为 P(A1…An)=P(A1)P(A2|A1)…P(An|A1…A_{n-1})，每个条件事件须有正概率。

第二次当场检查

不放回抽样特别适合乘法公式，因为后一次成功概率会随前次结果改变。树状图每条完整路径概率相乘，互斥路径概率相加。

我会追问的易错点

把条件顺序颠倒、路径中概率相加、无放回仍用固定成功率，是三类错误。写公式前先明确事件发生次序。

迁移到下一题

袋中3红2蓝，不放回取2球，分别用乘法公式计算两红与一红一蓝，并用所有颜色组合概率和为1核对。

口头复述与验算

请依次复述：随机对象是什么；公式中每个符号代表什么；成立条件是哪一条；若条件删除，公式在哪一步失效。随后检查概率是否位于[0,1]，离散概率和是否为1，连续密度积分是否为1，分布函数是否单调右连续。

最后遮住正文，在空白纸上重写公式、条件和一个反例。公式不能只背等号：条件概率的分母事件须有正概率，独立性必须由乘积关系检验，变量变换要覆盖全部原像并处理Jacobian。

完成页面单选、多选与计算题。计算题保留样本空间、求和或积分边界；答错时只记录第一处逻辑错误，隔一天无提示重做。